三年级数学上册《长方形和正方形》拓展训练题.docx

-- ? 第七单元 长方形和正方形 【例 1】 数一数 , 下图中有多少个长方形 ? 解析: 本题考查的知识点是组合图形中长方形的计数 , 一般情况下， 如果有类似图 中的任一个长方形一边上有 (n-1 ）个分点（不包括这条边的两个端点 ) ，另一边 上有 （ｍ－１ )个分点 （不包括这条边的两个端点 )， 通过这些点分别作对边的平 行线且与另一边相交 , 这两组平行线将长方形分为许多长方形 , 这时长方形的总 数为:(1 ＋2＋3＋…+m)×(1+2+ ３ +…+ｎ) 。即：线段 CD上有 3+2+1＝６条线段 , 其中每一条与 AC中一条线段对应 , 分别作为长方形的长和宽， 这里共有６× 1＝6 个长方形 ; 而Ａ C上共 2+1＝3 条线段，也就有 6×3=18个长方形。 解答 :：（3+2＋1）×（ 2+ １ ) ＝６×３ = １ 8 （个) 答：图中有 1 ８个长方形。 【例 2】 用一张长 方形的周长是（ A． ４ 0 6 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸，折一个最大的正方形 , 这个正 ) 厘米。 B． 3 ２ C. ３ 解析： 本题考查的知识点是在长方形中折出最大的正方形问题， 解答是要明确的 是长方形中折出最大的正方形的边长是长方形的宽， 根据正方形的周长计算方法 得出正方形的周长是 8×４ =32(厘米), 所以选Ｂ。 解答：Ｂ 【例 3】 用 12 个边长是 1 厘米的正方形拼成一个大的长方形．你能想出几种拼 法？把你想出的拼法画出来。想一想 : 当长是多少厘米，宽是多少厘米时周长最 短? 解析： 本题考查的知识点是通过分解因、 画图等方法找出不同的长方形拼法。 正 方形的边长是 1 厘米 , 面积是 1 平方厘米 , 看作单位 “１” , 拼成长方形后 , 面积不 变,12=1 ×1 ２ =2×6=3×4，所以 12 个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形有三 种拼法 : 第一种是 12 个正方形排成 1 行; 第二种是排成２行６列 ;第三种是排成３ 行４列。 解答：当长是 4 厘米，宽是 3 厘米时周长最短。 -- -- 【例 4】 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的 周长和减少 10 厘米。原来一个正方形的周长是多少 ? 解析：本题考查的知识点是计算拼组图形的周长。解答时可以借助“数形结合” 思想画出拼出后的图形 （如下图） ， 这样就会发现 : 减少的周长的长度是 2 个正方 形的边长和，所以正方形的一条边长度是 1 ０÷ 2=5 （厘米） ，这样得出原来正方 形的周长是 5×４ =20 （厘米） 。 解答 :10 ÷2=5 （厘米 ) 5 ×４ =2０（厘米 ) 答: 原来正方形的周长是 20 厘米。 【例 5】 一块长方形花圃，长 8 米、宽 6 米。它的一边靠墙 , 其余 3 边围上篱笆， 篱笆至少要多少米 ? 解析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时 可以用分类讨论的方法，画出图形 ( 如下图） : 假设长和宽分别做墙壁时 , 求出需 要的篱笆的米数。 解答： 方法一 : 长做墙 :8 ＋6×２ =20(米) 方法二 : 宽做墙 :6 ＋8×2= ２ 2 （米) 答: 需要篱笆的长是 20 米或 2 ２米。 【例６】 一张长为 25 厘米 , 宽为 10 厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形 , 余下的长方形的周长是多少？ 解析： 本题考查的知识点是计算长方形的周长 , 解答时可以根据题意 , 借助 “数形 结合”思想画出图形 , 如下图阴影部分 , 可以得出剩下的长方形的长是 2 ５ -10=1 ５ (厘米) 、宽是 10 厘米 , 最后再根据长方形的周长 =(长＋宽 ) ×2 计算出长方形 的周长。 -- -- 解答 : ２ 5-10 ＝1 ５（厘米） （15+10)×2＝50( 厘米） 答:余下的长方形的周长是 5 ０厘米。 【例 7】 求下面图形的周长。 解析： 本题考查的知识点是利用 “平移转化法” 把不规则图形转化为长方形来解 答。解答时，先把不规则图形通过“平移