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二分查找算法;
简单定义:在一个单调有序的集合中查找元素,每次将集合分为左右两部分,判断解在哪个部分中并调整集合上下界,重复直到找到目标元素。
时间复杂度:O (logn),优于直接顺序查找O(n)
;例子:; //x:待查找的元素, n:数组集合大小, num数组单调递增
int low=0,high=n,mid,res = -1; //low:集合下界 high:集合上节
while(low=high)
{
mid=(low+high)/2; //mid:将集合分割为两部分
if(num[mid]==x) //查找到符合元素x
{
res = mid;
break;
}
else if(num[mid]x) //x在右边部分,调整集合下界
low=mid+1;
else //x在左边部分,调整集合上界
high=mid-1;
} //若未找到x,则res = -1
;查找连续函数的写法;常见拓展;例子:HOJ2651 PIE;
x轴——每个人分到的面积v
y轴——对应可分最大人数p
对于第一组样例——
图中红点所对应的v值即
为最优解,二分查找满足
p=4时v的最大值即可得
到答案; //由于精度差问题,考虑先将面积 *1000000转化为整数来二分
long long res,mid;
while (low = high)
{
mid = (high + low) / 2;
if (judge(mid) )
{
low = mid + 1;
res = mid; //最后结果为res
}
else
{
high = mid - 1;
}
}
;推荐题目;
当需要求某凸性或凹形函数的极值,通过函数本身表达式并不容易求解时,就可以用三分法不断逼近求解。;类似二分的定义Left和Right
mid = (Left + Right) / 2
midmid = (mid + Right) / 2;
如果mid靠近极值点,则Right = midmid;
否则(即midmid靠近极值点),则Left = mid;;例子:ZOJ 3203 Light Bulb;double mid, midmid;
while ( low + eps high )
{
mid = (low + high) / 2;
midmid = (mid + high ) / 2;
double cmid = cal(mid);
double cmidmid = cal(midmid);
if ( cmid cmidmid )
high = midmid;
else
low = mid;
};对于求解一些实际问题,当公式难以推导出来时,二分、三分法可以较为精确地???解出一些临界值,且效率也是令人满意的。
灵活应用这些方法对解题会很有帮助。
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