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2 2
2 2 2
2 2
A B A B
2 2
A B A B
--
公式定理
（1）△ ABC的面积公式：
（2）正弦定理：
（3）余弦定理：
余弦定理常见变形：
22aa sin A
2
2
a
a
b
c 2
2
cos A
b2 c2
2bc
正弦、余弦定理
S 1 ab sinC 1 ac sin B 1 bc sin A
b c 2R
sin B sin C
b 2 c2 2bc cos A
a 2 c 2 2ac cos B
a2 b2 2ab cosC
cos B
a 2 c2 b2 2ac
cosC
a 2 b2 c 2 2ab
c2 a 2 b2 2ab cosC (a b) 2 2ab(1 cocC)
常用三角关系拓展
（1） sin A sin B 2 sin cos
（2） sin A sin B 2 sin cos
重要结论
① △ABC中， a , b , c 分别为 A,B,C 的对边， A B
② 在△ ABC 中，给定 A,B 的正弦或余弦值，则 cosA cos B 0
C a b c sin A sin B sinC
C 有解（即存在）的充要条件是
链接高考
1、（2012 年上海）在 ABC 中，若 sin 2 A sin2 B sin 2 C ，则 ABC 的形状是（ ）
A．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 .
2 、（2012 年陕西）在△ ABC 中，角 A,B,C 所对的边长分别为 a , b , c ，若 a 2 b2 2c2 ， 则 cosC 的最小值为（ ）
3
2
1
1
A．
A
2
B
．
C
．
D
．
2
2
2
3、（2011 年天津） 如图， 在 ABC 中， D 是边 AC 上的点， 且 AB AD ，
B
--
A D C
ab（ D） 1500
a
b
（ D） 150
0 0
0
cos B ，则 b ．
。
5 13
3 5
--
2AB 3BD， BC 2BD ，则 sin C 的值为（ ）
A
A
．
3
B
．
3
C
．
6
D
．
6
3
6
3
6
4、（2011 年辽宁）△ ABC的三个内角
a sin Asin B b cos2 A 2a 则
(A) 2 3 (B) 2 2
5、（2010 年天津）在△ ABC中，内角
sin C 2 3sin B ，则 A=（ ）
A,B,C 所对的边分别为 a , b , c，
（ ）
(C) 3 (D) 2
A,B,C 的对边分别是 a , b , c ，若 a2 b2 3bc，
（A） 30 0 （B）
6、（2010 年湖南） 在
则（ ）
A． a b B
60 （C） 120
ABC 中， 角 A,B,C 所对的边长分别为 a , b , c 。若 C 120 ，c 2a，
． a b C ． a b
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