《反比例函数的图像与性质》教学设计教学目标.docVIP

九年级数学（冀教版） 课题 27.2反比例函数的图像和性质（1） 涉县索堡中学 牛华伟 教材分析 本节课内容属于 “数与代数”领域，是在学习了反比例函数的图像和性质基础上，进一步细化研究分析反比例函数的图像的性质，它是学习本章的核心。从本节课知识的形成过程来看，由画图像，再到“性质（观察图像探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，体现了数形结合的思想。 学情分析 学生已学过用描点法画函数图像，经历过观察、分析图像的特征，抽象、概括函数性质的过程。因此，可通过类比，探究反比例函数的图像中心对称的性质。但他们探究时，还可能存在一些思维障碍，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。 教学方法 依据《数学课程标准》，教学中以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。教师作为学习的引导者、合作者，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。课堂教学不只注重数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。根据实际情况合理地运用多媒体教学，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到探索性的数学活动中去。 教学目标 1、知识与技能 （1）会画反比例函数的图像. （2）提高从函数图像获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质. 2、过程与方法 （1）学生通过动手列表、描点、连线，提高自己的作图能力； （2）通过观察图像，概括反比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳及概括能力。 3、情感、态度与价值观 让学生积极参与到数学学习活动中，尝试克服困难，感受数学活动中的成功，增强他们对数学学习的自信心.。 教学重难点 教学重点：准确画出反比例函数的图像，探究反比例函数的性质。 教学难点：理解反比例函数的性质并能灵活应用。 教学过程: 温故知新引入新课: 教师提问： 1．反比例函数的图像形状？ 2.反比函数在平面直角坐标系中的位置? 3.反比例函数的图像的变化趋势是什么？ 4.|k|的几何意义是什么？ （学生思考、个别回答。教师根据学生回答的情况加以补充，强调从形状、位置、变化趋势三个方面回答．） 新课教学 画反比例函数图像画出反比例函数y=6 x和y=- x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … y=- … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … (教师课件演示从表格（数）与图像（形）两方面分析) 提出问题： 1.仔细观察所画图像，从对称性方面来探究反比例函数性质。 (学生总结 通过归纳，培养学生抽象概括能力，及时总结的习惯。) 2、归纳 反比例函数的图象双曲线是中心对称图形 例题讲解 1、正比例函数y1=k1x的图像与反比例函数y2=k2x的图像相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当y1y2时 A、x-2或x2 B、x-2或0x2 C、-2x0或0 x2 D、-2x0或x2 解:过点B作x轴的垂线交x轴于点D 因为反比例函数和一次函数都是关于原点成中心对称 所以点B和点A关于原点O成中心对称，因为点A的模坐标为2所以点B的横坐标为-2 由反比例函数和一次函数的图像的交点可知 当y1y2时 x的取值范围为-2x0或x2 故正确选项为D 2、M、N是函数y=1x图像上的两点,且线段MN过原点O，MP平行于y轴,NP平行于x轴。求△MNP 解:设MN交x轴于点D， 因为y=1x关于原点成中心对称 所以点M和点N关于点O成中心对称点O是线段MN的中点。 又因为MP∥y轴,NP∥x轴 所以OD∥NP,△MOD和△MNP是RT△且△MOD~△MNP， 所以 OMMN =12 S 又因为S△MOD=12 k=1 所以 S△MNP=2 当堂检测 1、如图,正比例函数y1与反比例函数y2的图像交于点E(-1,2),则它们的另一个交点坐标是 （1，-2） 。 2、正比例函数y=x与反比例函数y=1x图像相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC求△ABC的面积。 解:过点B作 BD⊥AC垂足为D。 因为正比例函数和反比例函数的图像都是关于原点成中心对称 所以OA=OC 所以△OBC与△OAB等底等高 所以△OBC与△OAB面积相等 因为S△OAB=12k=12× 所以S△AB=1 自我评价 学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法． 板书设计 反比例函数的图像和性质 形状：图象是双曲线 位置：当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内，当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 |k|越大图像离坐标原点越远。 趋势：双曲线无限