两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式专题复习.docxVIP

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习 一、知识要点： 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)S(???):sin(???)?sin?cos??cos?cos?； (2)C(???):cos(???)?cos?cos??sin?sin?； (3)T(???):tan(???)?tan??tan?. 1?tan?tan?2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S(2?):sin2??2sin?cos?α； (2)C(2?):cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?； (3)T(2?):tan2??22222tan?. 1?tan2?3．常用的公式变形 (1)tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)； (2)cos??21?cos2?1?cos2?； ,sin2??2222(3)1?sin2??(sin??cos?),1?sin2??(sin??cos?),sin??cos??4．函数f(x)?asinx?bcosx(a,b为常数),可以化为f(x)?2sin(??). 4?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??),其中 ?(?)可由a,b的值唯一确定． 两个技巧 (1)拆角、拼角技巧：(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 【双基自测】 1．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为 1的是( )． 42tan22.5000A．2cos D．sin15cos15 ?1 B．1?2sin75C.201?tan22.5122?202．sin68sin67?sin23cos68?( ) A．? 0000223B.C. D．1 2223．(2021?福建)若tan??3,则 sin2??( )． 2cos?A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知sin??2,则cos(??2?)?( )． 3A．?5511 B．? C. D. 33995．(2021?辽宁)设sin(A．??1??)?,则sin2??( )． 437117 B．? C. D. 999900006．tan20?tan40?3tan20tan40?________. 7．若tan(?2??)?,则tan??t________. 45考向一 三角函数式的化简与求值 cos150?sin15000sin50(1?3tan10). [例1]求值：①；②00cos15?sin15[例2]已知函数f(x)?2sin(?(1)求f(练习： 1．(1)已知sin??x?),x?R. 36?1065????)的值；(2)设?,???0,?,f(3??)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值． 21354?2?3?cos2?,??(,?),则?________. ?522sin(??)45?,则tan(?2?)?( ) 54(2)(2021?济南模拟)已知?为锐角，cos??A．?3 B．?14C．? D．?7 73?412．已知?,??(0,),sin??,tan(???)??,求cos?的值． 253考向二 三角函数的求角问题 [例3]已知cos??练习： 1．已知?,??(?113?,cos(???)?,且0＜?＜?＜，求?. 7142??,),且tan?,tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，求???的值． 222．(2021?南昌月考)已知tan(???)?11,tan???,且?,??(0,?),α，β∈(0，π)，求2???的值． 273．已知锐角?,?满足sin??510,cos??,求：①???的值；②???的值． 510考向三三角函数公式的逆用与变形应用 [例4](2021?德州一模)已知函数f(x)?2cos2x?3sinx. 2(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若?为第二象限角，且f(??练习： 1．(1)(2021?赣州模拟)已知sin(???1cos2?的值． )?,求 331?cos2??sin2??6)?cos??43?,则sin(??)的值为( ) 53A. 3343 B.C.D. 2555(2)若????3?,则(1?tan?)(1?tan?)的值是________． 4考向四角的变换 sin??cos??3,tan(???)?2,则tan(??2?)?_______. s