《假设是个好办法》教学设计教学目标.docVIP

《假设是个好办法》 保定市红星路小学 孙亮 一、教学目标： 知识与技能：掌握使用假设法解决问题的一般策略与方法，即根据条件，作出假设；进行推算，出现矛盾；寻找关系，调整答案。 过程与方法：通过自主探究，理解假设法的意义与作用，总结归纳出假设的解题方法。 情感态度价值观：培养学生独立思考、自主探究的学习品质。 二、教学重点：在具体问题中，掌握假设法的使用方法与策略。 三、教学难点：分析假设中“矛盾”产生的原因，从而寻找新的关系进行搭建，解决问题。 四、教学过程： （1）激趣导入，唤醒旧知。 师：同学你好，我是孙老师，还记得四年级我们学习过的鸡兔同笼问题吗？为了解决这个问题，我们可以使用列表法，当然也可以使用假设法。 师：让我们一起来总结一下，使用假设法解决鸡兔同笼问题的一般思路。首先，根据条件，做出假设，我们可以假设全是兔子或者全是鸡。之后，用刚才假设的数据进行推算，如果假设的是兔子，和题目中“腿”的总数相比，就会变多，反之，假设的是鸡，腿就会变少，这样就出现了数据上的矛盾。最后，寻找关系，调整答案，我们可以用兔子多出来的腿或鸡少的腿除以兔子与鸡相差的腿数，这样就能得到正确的结果。 师：同学，这就是我们在解决鸡兔同笼问题时，使用假设法的基本策略。请思考，假设法只能解决鸡兔同笼问题吗？带着这样的疑问，让我们来开始下面的学习，希望今天的课程对你有所帮助。众所周知，鸡兔同笼问题出自我国古代数学巨著《孙子算经》，在这本书中有趣的数学问题还有很多，今天我们就一起来学习一道同样可以用假设法来解答的数学趣题——河妇荡杯问题，它出自《孙子算经》中的卷下第十七问。 （2）出示问题，研究思路。 师：让我们把有价值的信息提取出来，仔细观察，我们该如何使用这些数学信息呢，又将从哪些数学入手进行假设呢，同学，请你按下暂停键，想一想，试一试，当然也可以和身边的伙伴或者家长说说你的想法。 师：每2人合用一只饭碗，那么，4人合用2只饭碗……（到14）像这样依次类推下去； 再来看下一个条件，每3人合用一只汤碗，那么，6人合用2只汤碗……（到15）之后依次类推下去；好，我们接着观察第三个条件，每4人合用一只肉碗，那么，8人合用2只汤碗……（到16）也像这样依次类推下去； 师：现在让我们把这3组动画放到一起再来观察，同学，此时，你有什么发现吗？是的，如果有4个人来分碗，汤碗就会分得不合适；那如果有6个人来分碗，肉碗就会分得不合适； 那8人呢？又是汤碗分得不合适了。像这样，再往后观察，聪明的你是不是已经发现了，如果有12个人，那么不管是分哪种碗，都正好分完呢。 （3）发现规律，解决问题。 师：让我们再来用算式验证一下， 因为2人合用一只饭碗，所以6只饭碗可以供12人使用； 因为3人合用一只汤碗，所以4只汤碗可以供12人使用； 又因为4人合用一只肉碗，所以3只肉碗也可以供12人使用； 师：同学，此时此刻，你有什么话想说？是的，为了让客人们都够分的，我们可以假设有12人，在这种情况下，他们使用的3种碗的数量依次是……把它们加起来就是13只碗。 同学，请你再次观察，我们假设的12人共用了13只碗，真实的客人数量我们是不知道的，不过它一定比12人要多，而碗的总数量我们是知道的，共65只，这与我们算出的13只碗出现了矛盾，不过，65与13之间有联系吗？是的，65里面有5个13，也可以表示成65是13的5倍，所以我们在假设中算出的13只碗扩大5倍就是题目中的数量，那么当初假设的12人也扩大5倍，不就是我们要求的客人的数量嘛。 （4）总结回顾，反思收获。 师：看来，我们找到了假设与实际之间的联系，从而作出调整，12乘5，一共有60人。同学，相信你一定学会了。好，让我们一起再来回顾一下在解决河妇荡杯问题中，假设法的使用策略吧。根据题目中分碗的已知条件，我们做出假设；之后用假设的人数进行推算，算出的碗的数量与题目中的条件出现矛盾；此时寻找二者之间的关系，调整假设，算出人数，从而得到答案。 师：由此看来，我们无论是解决鸡兔同笼问题，还是河妇荡杯问题，假设法都是一个好办法啊，掌握好它的方法策略，会让我们思有所依，探有所扶。今天的学习就到这里吧，同学，再见。