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直线的点方向式方程
11.1直线的方程
教学目标:理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程。 教学难点:理解直线方程以及点方向式方程的推导。 知识链接:
1.已知点A(x1,y1)、点B(x2,y2),则AB=
2.已知a?(x1,y1)、b?(x2,y2),则“a//b”的充要条件是 3.直线l的方程是:y?2x?1,回答下列问题: (1)点A(1,5)在直线l上吗? (2)点B(m,3)在直线l上,则m= 学习探究:
探究1:已知直线l过点P(?1,1)且与向量d?(2,1)平行,思考并回答下列问题: (1)这样的直线是唯一的吗? (2)若Q(x,y)是直线上的任意一点,求x与y的关系式.
探究2:已知直线l过点P(x0,y0)且与非零向量d?(u,v)平行,若Q(x,y)是直线上的任意一点,求x与y的关系式.
例题:已知点A?4,6?,B??3,?1?和C?4,?5?,求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程? ( 解题关键在于找点和方向向量!)
变式1:求经过点B、C两点的直线l的点方向式方程?
变式2:求 ?ABC中,平行于BC边的中位线MN所在直线的点方向方程?
?练习1:已知直线l经过A(-3,4)、B(2,-1)两点,且与向量d?(1,m)平行,求m
练习2:已知d1、d2分别是直线l1与l2的方向向量,则“l1//l2”是“d1?d2”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
?练习3:写出下列直线方程的一个方向量d:
(1)
x?1y?3? (3)y?3 (4)x?2?0 2?2作业(2021.12.22)
1.依据下列条件,求出直线l的点方向式方程:
?(1)过点P(2,-3),与向量d?(?3,2)平行.
?11(2)过点P(-3,0),方向向量d?(,);
32
2.求过点A(3,0),B(-2,1)两点的直线的点方向式方程.
3.已知点A?4,6?,B??3,?1?和C?4,?5?,求中线AD的点方向式方程.
4.平行四边形ABCD的顶点C(?5,7),AB与AD所在直线的方向向量分别为
d1?(?2,3)和d2?(0,3),求BC和CD所在直线的点方向式方程.
5.求过点(1,1),方向向量为(2,-1)的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.
6.在直线l:ax?by?c?0上任意取相异两点A,B,则AB就是直线l的一个方向向量 (1)在直线3x?2y?1?0的一个方向向量是 (2)在直线3x?2y?0的一个方向向量是 (3)在直线x?1?0的一个方向向量是 (4)在直线y?0的一个方向向量是
7.求经过点A(1,-3),且与直线2x?y?1?0平行的直线方程.
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