[优化指导]2021-2021学年高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数练习 北师大版必修1.docxVIP

[优化指导]2021-2021学年高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数练习 北师大版必修1 §5 简单的幂函数 课后训巩固提 练案 升 A组 1.下列函数为幂函数的是( ) ①y=k?x5(k≠0);②y=x2+x-2;③y=x2;④y=(x-2)3. A.①③ C.①③④ α B.①② D.③ 2 解析:形如y=x(α是常数)才是幂函数,根据这一定义可知,只有y=x是幂函数,故选D. 答案:D 2.对定义在R上的任意奇函数f(x),都有( ) A.f(x)-f(-x)0(x∈R) B.f(x)f(-x)≤0(x∈R) C.f(x)-f(-x)≤0(x∈R) D.f(x)f(-x)0(x∈R) 解析:由奇函数的定义知,f(-x)=-f(x),当x=0时f(-x)=-f(x)=0,当x≠0时,f(-x)与f(x)互为相反数,所以f(x)?f(-x)≤0,故选B. 答案:B 3.函数y=(k-k-5)x是幂函数,则实数k的值是( ) A.k=3 C.k=3或k=-2 答案:C 4.已知函数f(x)是[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上具有单调性,且f(-3)B.f(2)f(1) B.k=-2 D.k≠3且k≠-2 2222解析:由题意,得k-k-5=1,即k-k-6=0,解得k=-2或k=3,故选C. 解析:由于函数f(x)是[-5,5]上的偶函数, 因此f(x)=f(|x|),于是f(-3)=f(3), f(-1)=f(1),则f(3)又f(x)在[0,5]上具有单调性,从而函数f(x)在[0,5]上是减少的,观察各选项,并注意到f(x)=f(|x|),只有D正确. 答案:D 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减少的,且f(3)=0,则使f(x)0的x的取值范围为( ) 1 A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,3)∪(3,+∞) B.(3,+∞) D.(-3,3) 解析:由已知可得f(-3)=f(3)=0,结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图所示). 由图像可知f(x)0时,x的取值范围是(-3,3). 答案:D 6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2+x+1,则f(1)= . 解析:∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2+(-1)+1]=-2. 答案:-2 7.若函数f(x)=4x2+bx-1是偶函数,则实数b= . 解析:由已知得f(-x)=f(x)对任意x∈R恒成立,即4(-x)2-bx-1=4x2+bx-1,于是bx=-bx,故b=0.答案:0 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2+x,则当x0时,f(x)= . 解析:设x0,则-x0,∴f(-x)=(-x)2-x=x2-x.∵f(x)是定义域为R的偶函数, ∴f(x)=f(-x)=x2-x, ∴当x0时,f(x)=x2-x. 答案:x2-x 9.导学知函数f(x)=(2m-3)xm+1是幂函数. (1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性. 解:(1)因为f(x)是幂函数,所以2m-3=1,即m=2. (2)由(1)得f(x)=x3,其定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)是奇函数. 10.导学拓展探究)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2. (1)求m; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并说明. 解:(1)因为f(1)=2,所以1+m=2,即m=1. (2)由(1)知f(x)=x+,显然函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 又f(-x)=(-x)+=-x-=-=-f(x), 所以,函数f(x)=x+是奇函数. (3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1=x1-x2+ =x1-x2-=(x1-x2), 2 当11,x1x2-10, 从而f(x1)-f(x2)0,即f(x1)B组 1.已知f(x)=ax-bx+cx+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( ) 753 A.4 C.2m 7B.0 D.-m+4 53 解析:设g(x)=ax-bx+cx, 则g(x)在R上为奇函数,f(-5)=g(-5)+2=m, ∴g(-5)=m-2. ∴g(5)=2-m. ∴f(5)=g(5)+2=4-m. ∴f(5)+f(-5)=4-m+m