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黑洞与弯曲的时空 黑洞与弯曲的时空 复习 1. 黑洞研究 黑洞最初被视为一颗死亡的星，被认为是恒星演化的最终归宿。起初，人们的着眼点只放在研究它的力学行为上。后来才突然发现黑洞有着丰富的内涵，它不仅有力学性质，而且有量子性质和热性质。黑洞不是一颗死亡了的星体，它有着丰富的生命力。黑洞不是天体演化的最终归宿，而是天体演化的一个中间阶段。 最为奇妙的是，黑洞有温度，有热辐射，黑洞的表面积可以看作熵。黑洞具有负的热容量，发出热辐射后，自身温度不仅不降低反而会升高。因此，黑洞与外界很难形成稳定的热平衡。大黑洞温度很低，小黑洞具有极高的温度，最终会发生爆炸。研究表明，两个黑洞碰撞时，接触点的温度会降到绝对零度，而尾部会产生高温喷流。 2. 两大难题 广义相对论的研究，特别是黑洞理论的研究，引导出物理学的一个基本困难――奇点困难。奇点是时空曲率发散（无穷大）的地方，是时空的病态部分。目前认为，奇点本身不应属于时空。奇点可以看作时间开始或者终结的地方。彭若斯和霍金等人严格证明了一条奇点定理。该定理的内容可粗略表述如下： 只要广义相对论正确，因果性良好，而且时空中至少有一点存在物质，那么这个时空就一定有奇点，或者说，就至少有一个物理过程，时间有开始，或者有结束，或者既有开始又有结束。 他们似乎证明了，任何物理时空中的时间，都不可能是无限的。彭若斯和霍金证明了时间的有限性！奇点定理对物理学和哲学的影响是显而易见的。 现代物理学的另一个重要困难也来自弯曲时空的研究。多年的探讨表明，引力场量子化后不能重正化，其中有一些无穷大的项（发散部分）没有办法消除，即使采用现在的任何一种超对称、超引力和超弦方案也解决不了这一困难。 “奇点困难”和“引力场量子化困难”，是目前摆在物理学工作者面前的两大难题，它们有可能把物理学导向一场新的革命。 3. 发展前景 这里，黑洞的研究最值得注意。它把热力学与时间弯曲联系起来。物理学中有两个规律比较特别，一个是广义相对论，另一个是热力学第二定律。所有的物理理论都把时空看作平直的，都认为时空是与物质和运动无关的背景，只有广义相对论认为时空与物质和运动不可分离，时空不是平直的，而是弯曲的。所有的物理理论（甚至包括广义相对论）都认为时间是可逆的，只有热力学第二定律显示了时间演化的箭头。热力学与时空理论（广义相对论）的结合，很有可能是物理学革命的新起点。 一、 对时空和宇宙的早期认识 二、相对论与量子论 （一）相对论的提出 1. 麦克斯韦电磁理论 2. 洛伦兹收缩，洛伦兹变换 3. 爱因斯坦相对论 （二）相对论的内容 相对论以洛伦兹变换为核心。 1. 同时的相对性 2. 运动时钟变慢 3. 质能关系 4. 闵可夫斯基时空 x0 = ct, x1=x, x2 = y, x3 = z 在相对论中，矢量被定义为在洛伦兹变换下与坐标（微分元）一样变的量。例如，在c =?= G =1的自然单位制下（其中?= h / 2π），电磁场的电势υ和磁势Ai (i = 1，2，3)可构成洛伦兹变换下的四维矢量 ?A0???A1??A? ?A2???A???3? （2.2.16） 其中A0 =υ。 Jβ = (J0, J1, J2, J3)为四维电流密度矢量，其中J0 =ρ为电荷密度，Ji( i = 1, 2, 3)为三维电流密度。 所有的力学量和电学量都可以写成张量，所有的力学规律（除万有引力定律之外）和电磁学规律都可以写成张量方程。力学规律和电磁学规律都满足洛伦兹变换和相对性原理，都符合相对论。 在相对论中，时间与空间构成一个不可分割的整体――四维时空，能量与动量也构成一个不可分割的整体――四维动量。 （三）相对论的若干重要概念 1. 世界线 闵可夫斯基时空中的一个点，用(t, x, y, z)四个座标表示，称为一个事件。三维空间中的一个点，不管是运动的还是不动的点，由于时间的不停发展，在四维时空中都会描出一根线，称为世界线。图231，z未画。 三维空间，两点之间距离dl的平方 dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 （2.3.1） dx 2 = ( x 2 ?C x 1 ) 2, dy 2 = ( y 2 ?C y 1 ) 2, dz 2 = ( z 2 ?C z 1 ) 2 四维时空中两点的“距离”表示为 ds 2 = - c 2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + dz 2 （2.3.2） ds通常称为两点的间隔。又可看作世界线的线元。当ds