（完整版）安徽省江南十校2021届高三冲刺联考文科数学试卷--含解析.docx

2021 年“江南十校 ”高三同学冲刺联考（二模） 文科数学 第一卷（挑选题 共 60 分） 一、挑选题（本大题共 12 个小题，每道题 5 分，共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 要求的） 设集合 ， ，就以下关系正确选项（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合 A、B，再验证各挑选支结论是否成立 . 详解：由题意 ， ， ∴ ，只有 C 正确 . 应选 C. 点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，仍是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域仍是函数的值域？只有确定了代表元的意 义，才能确定正确的求解方法，确定出集合 . 此题仍考查的集合间的关系，把握补集运算与包含关系是解题关键 . 如复数 （ 是虚数单位） ，就 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：由复数乘法求得 ，再由共轭复数定义得结论 . 详解：由题意 ，∴ ， 应选 D. 点睛：此题考查复数的运算与复数的概念，只要乘法法就与共轭复数的概念就能正确求解，属于基础题 . 已知向量 与 为单位向量，如 也是单位向量，就向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 1 - 第 1 页，共 18 页 【解析】 分析：把 的长度为 1 用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得 . 详解：由题意 ， ∴ ，∴ ， 应选 A. 点睛：此题考查平面对量数量积的定义，把握相应的公式是解题基础 . |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载.  向量数量积的定义： ；性质 : ， . 4. 已知 ， ， ，就 ， ， 的大小关系是（ ） A. 【答案】 C B. C. D. 【解析】 分析：把 化为同底数的幂， 是对数化简后也可化为 2 的幂，这样由指数函数的性质可比较大小 . 详解： ， ， ， ∴ ， 应选 C. 点睛：在幂和对数比较时，能化为同底数的，化为同底数的幂或对数，利用指数函数或对数函数性质比较，不能化为同底数的，或不同形式的数可与中间值比较，如与 0 或 1 比较，最终可得结论 . 以下命题中，真命题的个数是（ ） ①已知直线 ： ， ： ，就“ ”是“ ”的充要条件； ②“如 ，就 ”的逆否命题为真命题； ③命题“如 ，就 ”的否命题是“如 ，就 ， 至少有一个不等于 ”； ④命题 ： ， ，就 ： ， . A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：对四个命题分别讨论其真假，才能选出正确选项 . 详解： ①直线 ，即 或 ，因此题中应是充分不必要条件， ①错误； - 2 - 第 2 页，共 18 页 ②如 ，就 ，所以 ，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确； ③正确； ④ 是： ，④错误 . 所以有两个命题正确，应选 C. 点睛： 此题考查命题的真假判定， 解题时需对每一个命题进行判定， 这就要求把握相应的学问方法并能敏捷运 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 用． 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ， 且 ，就 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：利用向量的线性运算把 用 表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系． 详解：∵ ，∴ ，即 ，又 ，∴ ， ∴ ， ∴ ． 应选 B． 点睛： 等差数列问题可用基本量法求解， 即把已知条件用首项 和公差 表示并求出 即可得通项公式和前 项和公式． 基本量法的两个公式： ， ． 已知实数 ， 满意 ，就 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：作出可行域，由 的几何意义求解． 详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界） ， ，其中 表示可行域内的点 与定点连线的斜率， - 3 - 第 3 页，共 18 页 由 得 ，设切点为 ，就切线 ，解得 ， ，即切点为 ，这 P 点的切线斜率为 1，即 的最大值为 1， ∴