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浙工大2021-2021(1)概率统计期末试卷 浙江工业大学2021/2021 第一学期 概率论与数理统计BI 试卷（A） 任课教师__________________________ 学院_______________班级______________学号____________________姓名______________ 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 一．选择题(每空3分，共30分) 1. 设 A, B, C是三个随机事件，试用它们表示出下列事件：(1) A发生，且B与C中至少有一个发生：_______________，(2) A, B, C中恰有两个发生：_______________________。 2. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A-B)=0.3，则P(A?B)?________________________。 3. 掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率是__________________。 4.已知X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)??2，抛掷4次，则正面朝上三次的概率为3?kx?10?x?2，则(1) 其它?0k=_________， (2) P(1.5函数为________________________________________。 5. 已知随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从正态分布N(4,2)。若2222服从自由度为3的分布，则a=______________。 ?a[(X?4)?X(?4)?X(?4)]12326. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则?的置信系数为0.95的置信区间是__________________________。 ,?(1.645)?0.95). (注：标准正态分布函数值?(1.96)?0.9757. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则 P(max{X,Y}1)=_________________。 二．选择题(每题3分，共15分) 1. 设随机变量X ~ tn, n1, Y?1, 则( ) X222 (A) Y~?n (B) Y~?n (C) Y ~ Fn,1 (D) Y ~ F1,n ?1 1 S2. 设X1,X2,?,Xn,(n?2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，为样本方差，则 ( ) 2(A) nX~N(0,1) (B) nS2~?n (C) 2(n?1)X1~tn?1 (D) X~N(0,). nS3. 设随机变量X, Y相互独立，且X ~ N(0,1), Y ~ N(1,4), 则Var(X-2Y)=( ) (A) -3 (B) -7 (C) 17 (D) 5 4. 设X1,?,X10为来自总体X的一组样本，且设E(X)=?, 则?的无偏估计是( ) 1X?X23X1?5X2(A) 1 (B) (C) X1?X2 (D) 3610x?1?cos5. 设随机变量X的概率密度为f(x)??22??0令Y表示X大于?Xi?110i 0?x??其它. 对X独立地重复观察4次，?2的次数，则Y的数学期望为( ) 3(A) 5 (B) 4 (C) 7 (D) 10 三．(10分) 已知甲、乙两箱中装有同种产品。其中甲箱中装有3件合格品和3件次品；乙箱中共装有3件产品，均为合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数X的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 2 四．(15分) 设二维随机向量(X, Y)的概率密度函数为 ?a(6?x?y)0?x?1,0?y?2f(x,y)??， 0其它?(1) 确定常数a; (2) 求P(X?0.5,Y?0.5)； (3) 求边缘概率密度fX(x),fY(y)，判断X,Y的相互独立性。 3 ??e??x五．(10分) 设总体服从指数分布，其概率密度函数为f(x)???0为来自总体的样本，求参数?的矩估计和极大似然估计。 4 x?