《因式分解-平方差公式》教学设计教学目标.docVIP

14.3.2公式法（一）平方差公式因式分解 教学设计 教学目标： 1.能说出平方差公式的特点． 2.能较熟练地应用平方差公式分解。 3.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法． 4．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 5．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。 教学重点 应用平方差公式分解因式． 教学难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 学具使用 多媒体课件、彩粉笔、三角板等 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 出示投影片，让学生思考下列问题． 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式． Ⅱ．导入新课 [师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论） （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多项 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式就能利用平方差公式来分解了。 a2-b2=（a+b）（a-b） 文字描述 两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。 分解因式： （1） （2） =(x+1)(x-1) =(y+4)(y-4) 例题讲解 [例1]分解因式 （1）25-16 =52-(4x)2 =(5+2x(5-2x) （2）9a2-b2 =(3a)2-b2 =(3a+b)(3a-b) [例2]因式分解： 解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y）． （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）． 【练习1】课本P117页练习2题 【练习2】课本P119页习题14.3第1、2题 六、小结 运用平方差公式进行因式分解时，首先要看是否符合公式的形式，第二要化成两个整式平方的形式，最后要注意分解彻底。