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加法原理讲义
第23讲 加法原理
【专题精华】
我们做一件事有几类不同的方法,而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 【教材深化】
[题1] 心怡、小颖和小倩三人去市政府体育广场游玩,想拍照留念,问她们共有多少种不同的照法?
可按照相的人数分类进行计算后,再把各种情况的种数相加即可,假设三个人用字母A、B、C代替,一个人照相有3种情况即A、B、C;两人照相有三种情况AB、BC、AC,三个人照相有一种情况ABC,根据加法原理相加就可以得到结果。
3+3+1=7(种) 答:她们有7种不同的照法。
解此题我们完成一件事分三大类不同的方法,在具体完成的时候,找出每一大类中的不同方法。只要三大类方法互相不影响,那么完成这件事把这三大类中不同方法加起来就行了。
[能力冲浪] 1、轩轩的书包中有8本课本,3本连环画,还有2本科技书,他从中任意取出一本书,有多少种不同的取法?
2、从仙桃到深圳去旅游,可以乘火车也可以乘长途汽车。现在知道每天有5次火车从仙桃到深圳,有3趟长途汽车从仙桃到深圳,那么在1天中去深圳有多少种不同的走法?
3、在1-200的自然数中,一共有多少个数字?
[题2] 深圳前海学校五年级一班有25人,二班有27人,三种有24人。从中选1人去希望小学参观,共有多少种选法?
完成从3个班选1个人的任务,可以从一班选,有25种选法,可以从二班选,有27种选法,也可以从三班选,有24种选法。因此,在全年级选1人去参观,有多少种选法,应该用加法原理。
25+27+24=76(种) 答:共有76种选法。
解此题的突破口是三个班中选1个人的任务,就是每个班中每一个学生都有机会被选上。把这三个班的人数加起来就行了。
[能力冲浪]
1、育才幼儿园大班图书角中有9种科技书,12种文艺书,15种连环画册,小亮要借1本书,有几种不同的借法?
2、十把钥匙开十把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,问最多试开多少次就能把锁和钥匙配起来?
3、从A,B,C,D,E,F,G,H,8名同学中,任选2人当代表参加语文竞赛,有多少种不同的选法?
[生活数学]
[题3] 有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。把这两个正方体放到桌面上,向上的一面数字之和是偶数的有多少种情形?
第一类,两个数字同为奇数。在放两个正方体的过程中,可以理解为一个一个地放。放第一个正方体,出现奇数的情形有三种:1,3,5;放第二个正方体,出现奇数的情形也有三种。所以,用乘法原理求得3×3=9。共有9种不同的情形。
第二类,两个数字同为偶数。与讨论第一类方法相同,也有3×3=9种不同情形。 最后求一共有多少种情形,用加法原理解决。
3×3=9(种) 3×3=9(种) 9+9=18(种) 答:向上一面的数字之和为偶数的共有18种情形。
要使两个数字之和为偶数,这两个数字的奇偶性必须相同。也就是,这两个数字或同为奇数,或同为偶数。所以,可以分为两大类来考虑。
[能力冲浪]
1、从1-500的自然数中,不含数字0和1的数有多少个?
2、图中所示是由A到B可通行的几条街道,A到B最短的路线有多少种?
AB
3、一个口袋中有4个球,另一个口袋中有5个球,这些球的颜色各不相同,从两个口袋中各取两个数,问共有多少种不同的结果?
[题4] 整数1用了1个数字,整数20用了2和0两个数字。那么,从整数1到整数1000,一共要用 个数字1。
从1到1000中每10个数中有一个个位数字1,每100个数中有10个十位数字1;这1000个数中有100个百位数字1,这1000个数中有1个千位数字1。
1×100+10×10+100+1=301(个)
答:从整数1到整数1000,一共有301个数字1。
此题解题思路是先用乘法原理求出每个数位上的数字1的个数,再用加法原理求得一共要多少个数字1。
[能力冲浪]
1、在0,2,3,5,7这五个数字中选出四个数字组成被5除余2的四位数,这样的四位数有多少个?
2、小怡去超市买钢笔,她身上带了一张5元,四张2元,八张1元,小怡买的钢笔要8元钱,请你想一想,她有几种不同的付钱法?
A
ED3、如图,图中一共有多少个三角形? HFG
M
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