《平方差公式的认识》教学设计教学目标.docVIP

课题 平方差公式的认识 课时 1课时 备课人 刘金越 教 材 分 析 本节是数学北师大版七年级下册第一章第五节第一课时《平方差公式的认识》 教 学 目 标 1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式 2.能利用平方差公式进行计算 3.培养学生观察能力和符号意识 重点 难点 1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式（重点） 2.能利用平方差公式进行计算（难点） 教学 方法 PPT 教学过程 教师活动 学生活动 个性修改 1.计算 ( x+2 ) ( x-2 ) ( 1+ 3a ) (1- 3a ) （3）( x+5y) ( x-5y ) （4）( 2y+z ) (2y- z ) 2.思考：去掉中间步骤观察左右两边的式子，你有什么发现？ 左边为两数的和与这两数的差的积，右边为这两数的平方差。 3.猜想：(a+b) (a-b)=? 4.验证： (a+b) (a-b)=a-ab+ab-b= a-b 总结：平方差公式 (a+b)(a?b)=a- b 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 注：a与b的平方差是a- b ，而不是(a–b) 考点1：利用平方差公式进行运算 例1：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x) （2）( x-2y) ( x+2y) （3）(- m+n) (-m-n) 总结：用平方差公式进行简便计算的一般步骤 （一）判断公式中的字母表示什么 （二）将a，b代表的代数式代入右边公式 （三）注意结果要化简 变式训练： 利用平方差公式计算： (3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a) (3)(－7m＋8n)(－8n－7m) 例2：利用平方差公式计算： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 ) 注意：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 变式训练： （1） （2）(a+3)(a+9)(a-3) 考点2：利用平方差公式进行化简求值 例3先化简，再求值： (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2 变式训练： 先化简,再求值: (3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2 课堂小结 内容 内容 平方差公式 平方差公式 注意 注意 教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则 学生计算 小组讨论，代表回答 学生猜想并验证，最后老师总结平方差公式 老师板演 （3）4、6组4号黑板做，其他同学本上做 最后老师进行总结平方差公式计算的一般步骤 老师板演（1）并进行提问在这两个多项式中哪个是a，哪个为b 学生自己完成（2）（3）师徒互换核对答案，不明白的师傅给徒弟讲 2、6组3号黑板作答，其他本上作答，学生纠错 老师总结易错点 学生自己做（1），注意a和b在式子中所表示的是什么 老师提示（2），是否能用平方差公式进行计算学生自己完成，3组3号黑板做 先观察是否能用平方差公式进行计算，1组3号黑板做，其他同学本上做 紧紧抓住 “一同一反” 紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 符号表示：（a+b)(a-b)=a-b 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差