《数形结合之数学公式与几何图形》教学设计教学目标.docVIP

授课人 曹艳红 微课名称 数形结合之数学公式与几何图形 知识点描述 让学生体会数形结合思想在数学公式的形成和应用中的作用。 知识点来源 学科:数学 年级：八年级 教材版本：人教版 教学类型 教授型、启发型 录制工具和方法 手机录屏软件+ppt 设计思路 数形结合思想是学习数学的一种非常重要的方法，但是学生往往不善于结合形的应用，解题时经常把数和形脱节，解题思路单一、模式化。基于这种现象，我设计了本节微课，目的在于让学生体会数形结合在公式的推导过程中的重要性和其给解题带来的帮助（使计算更直观、更易懂，印象更深刻），发散学生的解题思维，有意识地应用数形结合思想，体验数形结合带来的乐趣和新鲜感，体会数学之美。 教学设计 内容 一、片头 大家好，本节微课我将带大家一起来体验数形结合思想在数学公式的推导过程中的应用，以及利用数形结合的方法解决有关找规律进行计算的问题，从而更加深刻地认识数形结合思想。 二、正文讲解 第一部分：完全平方公式和平方差公式的图解 边长为a+b的正方形可以分成四部分，两个正方形和两个矩形，那么大正方形的面积就有两种算法，从而得到完全平方公式。 长、宽分别为a、a-b和长、宽分别为b、a-b的两个不同的矩形，如图一放置，两矩形的面积和怎么计算？变换位置如图二，两矩形的面积和又怎么计算？两种不同的放置方法计算结果应该是相等的，由此得到平方差公式。 第二部分：勾股定理的图解证明 证法一如图一 利用四个边长分别是a、b、c的全等直角三角形和一个边长为c的正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积有两种不同的算法，两种算法的结果相等，从而得到勾股定理。 证法二 如图二利用四个边长分别是a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的大正方形，不难发现中间是一个边长为a-b的小正方形，同样我们利用两种不同的方法计算大正方形的面积也是相等的，根据这个等量关系我们也得到了勾股定理的内容。 第三部分：计算 给出算式，如果只利用数的计算方法很难得到答案，如果我们把算式中的各个分数转换成图形是不是更直接呢？给出图解，得到答案。这种方法是不是更简单和直观呢，相信也会让你印象更深刻吧！ 从前面的几个例子我们可以看出数学公式的得出和一些规律性的计算我们都可以用几何图形的面积来解决，这就是数形结合。 三、片尾 这就是本节微课的全部内容，谢谢大家！ 教学反思 本节微课前面的几个例子同学们比较好理解，最后一道题的方法不容易想到，给出图解后同学们的确感觉到把算式转化成图形后非常简单和直观，体会到数形结合带给我们的直观和便捷。