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步同级年六
步同级年六
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角
角
内容分析
内容分析
角是初中数学六年级下学期第3章第2节的内容.同学们要理解角、余角和补角的概念,掌握角的表示方法、角的大小的比较的方法,理解两个角的和、差、倍的意义,会用量角器画角,并学会用尺规作角及角的和、差,理解角的平分线的意义,并会用尺规作已知角的平分线,还要掌握角度的单位换算及相关运算.
知识结构
知识结构
模块一:角的概念与表示
模块一:角的概念与表示
知识精讲
知识精讲
角的概念
角是具有公共端点的两条射线组成的图形.如下左图所示,公共端点叫做角的顶点,两条
射线叫做角的边.
始边终边
始边
终边
顶点
边
边
我们还可以这样理解角:
角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.
如上右图所示,处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分,叫做角的内部,简称角内.通常角的内部用不
带箭头或带箭头的弧线表示,如下图所示.其中,中图,右图中的阴影部分是角的外部,简
称角外.
内部
内部
内部
外部
外部
角的表示
(1)大写英文字母:
BACDO 角一般用三个大写英文字母表示,如下左图所示,记作
B
A
C
D
O
须放在三个字母中间.
A
A
B
O
如果以点O为顶点的角只有一个,那么这个角可以用表示顶点的字母表示.上左图中,
可以记作.如果以点O为顶点的角有多个(如上右图所示),那么其中任何一个角都必
须用三个大写英文字母表示,而不能记作.
(2)小写希腊字母:
有时为了方便,在角的内部标上一个小写的希腊字母,如,,等;在上右图中,、
、可以分别记作、、(或、、).
BA
B
A
C
D
O
1
2
3
有时为了方便,也可以在角的内部标上一个数字,如1,2,3
等;如右图所示,、、可以分别记作、
、.
方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.
如图:北偏东30°,北偏西70°,南偏东50°,南偏西45°.
北
北
北偏东30°
南偏西45°
北偏西70°
南偏东50°
30°
70°
45°
50°
例题解析
例题解析
如图,分别用三种形式表示图中的角.
A
A
B
C
O
N
M
O
A
B
1
2
O北AB32°63
O
北
A
B
32°
63°
(1)OA表示的方向是____偏_____ ____°;
(2)OB表示的方向是____偏_____ ____°.
ABCD如图,点D在
A
B
C
D
(1)图中共有几个角(小于平角的角)?
(2)写出图中能用一个大写字母表示的角.
(3)写出图中只能用三个大写字母表示的角(小于平角的角).
在的内部引1条射线,一共有几个角?引2条射线呢?引3条射线呢?引4
条射线呢?引n条射线内?
模块二:角的大小的比较 画相等的角
模块二:角的大小的比较 画相等的角
知识精讲
知识精讲
角的大小的比较
(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较大小.
(2)叠合法:移动一个角,使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合,两个角的另一条边都落叠合的边的同侧,再观察“两个角的另一条边” 的位置情况.
如图,已知,如果移动,使顶点O和顶点E、边ED与边OA叠合,边EF与边OB在它们的同侧.这时EF对于而言,有几种可能的位置关系?请完成下列表格:
图形
EF对于的位置
符号表示
情况一
A
A(D)
B
O(E)
F
边EF在的内部
(或)
情况二
情况三
锐角、直角、钝角、平角、周角
0° 锐角 90°, 直角 = 90°, 90° 钝角 180°, 平角 = 180°, 周角 = 360°.
例题解析
例题解析
根据图形填空:
(1)比较角的大小:
因为OB和OB是公共边,边______在的内部,所以____;
因为OA和OA是______,边OC在的内部,所以____.
(2)确定角的边的位置:
因为OC和OC是公共边,,所以边OA在的______;
因为边OM与边______叠合,,所以边ON与边__________
A
A
B
C
D
O
N
M
下列说法中正确的是( )
A.锐角都相等 B.直角都相等
C.钝角都相等 D.角的大小与角的边长的长短有关
判断题:
(1)大于90°的角是钝角.( )
(2)钝角一定大于它的补角.( )
(3)直线MN是平角.( )
(4)角的边越长,角的度数越大.( )
(5)大于直角的角是钝角.( )
如图,已知,用量角器画,使得.
如图,已知,用直尺、圆规作出,使得.
如图,已知、,用尺规作图法比较它们的大小.
1
1
2
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