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2021版学海导航数学（文）总复习（第1轮）同步测控 第53讲 两直 第53讲 两直线的位置关系与对称问题 1.点(0，5)到直线y＝2x的距离为( ) 5 A. B.5 235C. D. 22 2.与直线x＋2y－1＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为( ) A．2x－y－5＝0 B．x＋2y－3＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．2x－y－1＝0 3.三直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则a的值是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 4.(2021?浙江卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.经过点(－2，3)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为____________________． 6.点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为__________． 7.已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2. (1)相交； (2)平行； (3)重合？ 3 x和x＝1关于直线l对称，直线l的方程是3 ______________________________________． 1.两直线y＝ 2.若直线y＝|x|与y＝kx＋1有两个交点，则k的取值范围是__________． 3.求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程． 第53讲 巩固练习 1．B 2.C 3.B a1 4．A 解析：当＝，解得a＝1或a＝－2.所以，当a＝1时，两直线平行成立， 2a＋1 因此是充分条件；当两直线平行时，a＝1或a＝－2，不是必要条件，故选A. 5．x－2y＋8＝0 6．3x－y＋3＝0 解析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线． 7．解析：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，所以l1∥l2. 当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，所以l1与l2相交． 1m 当m≠0且m≠2时，由＝，得m＝－1或m＝3. m－23m由 16 ＝，得m＝3. m－22m 2 故(1)当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交； (2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2； (3)当m＝3时，l1与l2重合． 提升能力 1．x＋3y－2＝0或3x－3y－2＝0 |x－3y|3x与x＝1距离相等的点的集合，即＝|x32 1＋（3） －1|，化简得x＋3y－2＝0或3x－3y－2＝0. 解析：l上的点为到两直线y＝2．－1解析：y＝|x|是第一、第二象限的角平分线，直线y＝kx＋1是过定点(0，1)的直线系方程． 由图象易知－1??2x＋y－4＝03．解析：方法1：由?，解得a与l的交点E(3，－2)，E点也在b上． ?3x＋4y－1＝0?在直线a：2x＋y－4＝0上再取一点A(2，0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0，y0)，则点B在直线b上， x0＋y＋4×－1＝0?3×2＋2248由?，解得B(，－)． 55y－04＝?x－230000y－（－2）x－3由两点式得直线b的方程为＝，即2x＋11y＋16＝0. 84－2－（－）3－55方法2：设直线b上的动点P(x，y)关于l：3x＋4y－1＝0的对称点Q(x0，y0)，则点Q在直线a上， xy＋y＋4×－1＝0?3×x＋22则有?. y－y4?x－x＝300007x－24y＋6－24x－7y＋8解得x0＝，y0＝. 2525因为Q(x0，y0)在直线a：2x＋y－4＝0上， 则2×7x－24y＋6－24x－7y＋8＋－4＝0， 2525 化简得2x＋11y＋16＝0是所求直线b的方程． 方法3：设直线b上的动点P(x，y)，直线a上的点Q(x0，4－2x0)，且P、Q两点关于直线l：3x＋4y－1＝0对称， y－1||3x＋4（4－2x）－1|＝?|3x＋455则有?，消去x，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝y－（4－2x）4?x－x＝3000000(舍)． 感谢您的阅读，祝您生活愉快。