《分式方程有增根和分式方程无解》教学设计教学目标.docVIP

微课《分式方程有增根与分式方程无解》教学设计 无极县东侯坊乡初级中学 王红欣 课题：分式方程有增根与分式方程无解 【学习目标】 1.理解分式方程增根的概念； 2.理解分式方程有增根和分式方程无解的意义不同,体会分类讨论的思想在分式方程无解问题中的应用； 3.能准确解决分式方程有增根和分式方程无解的相关问题。 【学习重难点】 重点：理解分式方程增根的概念及理解分式方程有增根和分式方程无解的意义的不同，能准确解决分式方程有增根和分式方程无解的相关问题。 难点：理解分式方程有增根和分式方程无解的意义不同，能准确解决分式方程有增根和分式方程无解的相关问题。 【学习过程】 一、回顾知识 问题1：解分式方程的步骤？通过解一道分式方程回顾过程。 课件出示规范过程： 解：方程两边乘以(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得x=1 检验：当x=1时，（x-1)(x+2)=0， ∴x=1是分式方程的增根， ∴原分式方程无解。 设计意图：通过解一道分式方程，回顾解分式方程的步骤：“一去二解三检四写”，同时此题中涉及到分式方程有增根的问题，为下面复习增根问题做好铺垫。 问题2：什么是分式方程的增根？ 课件再次出示上题解分式方程的步骤，帮助理解增根的相关知识。 设计意图：通过出示上一环节分式方程解题过程，帮助学生深入理解增根是使分式方程最简公分母为0的根，增根是分式方程化为整式方程后的解，为下面解决增根问题做好了知识铺垫。 典例分析 题型1：已知分式方程有增根，求字母的值。 课件中出示详细的解题过程，让学生体会分式方程增根的相关知识在解决此种题型中的应用。 解：∵分式方程有增根， ∴x-1=0，即x=1 分式方程去分母，两边同时乘以（x-1）得： ax+1-x+1=0 ① 把x=1代入整式方程①得：a=-1 ∴a=-1时所给分式有增根。 最后进行解题步骤的归纳：分式方程有增根求字母值的步骤：1.求出增根； 2.将分式方程化为整式方程；3.将增根代入整式方程，求出字母的值。第1步与第2步可以互换。 设计意图：上一环节对增根有了深入理解，“增根是使分式方程最简公分母为0的根”，“增根是分式方程化为整式方程后的解”，利用上面两个知识点就可以很顺畅的解决“已知分式方程有增根，求字母的值”的问题，通过过程的详细展示，很容易能够掌握这一重点内容。 类型2：已知分式方程无解，求字母的值。 课件中出示详细的解题过程，让学生体会分式方程无解的思路。 解：分式方程两边同时乘以（x-1）得： （a-1）x=-2 ①当a-1=0即a=1，整式方程无解，则分式方程无解； ②当a-1≠0即a≠1，整式方程有解 ，当 =1是即a=-1时，分式方程有增根，分式方程无解。 最后进行解题步骤的归纳：分式方程无解的问题思路：先把分式方程化为整式方程，当未知数存在字母系数时，分两种情况讨论求解：1.整式方程无解时分式方程无解；2.整式方程有解时，分式方程有增根即分式方程无解。注意是否要分类讨论。 设计意图：本部分是重点，也是难点，学生对分式方程有增根有了一定理解后，对于分式方程无解容易理解为分式方程有增根导致的，这种理解是片面的，通过详细的解题步骤的展示，让学生体会两者意义不同，分式方程无解还存在整式方程无解的可能，让学生体会“分类讨论思想”的应用。 三、举一反三 根据自己了理解完成出示问题。 课件出示详细解题过程： 解：分式方程两边同时乘以（x-3）得： x+m-4=0 解得x=4-m ∵分式方程无解 ∴分式有增根为x=3 ∴4-m=3即m=1 ∴当m=1时原分式方程无解。 设计意图：两道分式方程无解问题的对比，可以帮助学生更好理解分式方程无解问题是否要分类讨论的关键是分式方程化为整式方程后未知数系数是否存在字母，通过此题可以更好的突破难点。 四、知识归纳 课件出示： 1.增根是使分式最简公分母为0的根。增根是分式方程化为整式方程后的解。 2.分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的：分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的可能，是否要分类讨论取决于分式方程化为整式方程后未知数系数是否含字母。 设计意图：通过知识的归纳帮助学生对所学知识进行系统，更好的帮助学生理解分式方程有增根和分式方程无解意义的不同，有助于学生掌握重点突破难点。 【知识检测】 课件出示问题检测对多学知识的掌握情况。 课件出示详细的解题过程： 解：（1）∵分式方程有增根， ∴x（x-2）=0 ∴x=0或x=2 分式方程整理为整式方程得：（3-a）x=10 把x=0代入整式方程无解；