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配套K12八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案新版新人教版 L12教育教学文件 16.2二次根式的乘除 一、教学目标 1. 理解化简； ? ＝ （a≥0，b≥0）， = ? （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和 2. 理解 = （a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行计算； 3.了解最简二次根式的概念。 二、课时安排 1课时 三、教学重点 1. ? ＝ （a≥0，b≥0）， = ? （a≥0，b≥0）及它们的运用。 2. 理解 = （a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行计算。 四、教学难点 发现规律，导出 ? ＝ （a≥0，b≥0）。 发现规律，归纳出二次根式的除法规定 五、教学过程 （一）新课导入 上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。 （引导学生复习基本知识） 二次根式的特点及性质。 在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。 （二）讲授新课 二次根式的乘法： 【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。 课本P6探究内容。 L12教育教学文件 L12教育教学文件 从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× = × = ， × = ， 。大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则： 一般地，对二次根式的乘法规定为 a?b＝ab．（a≥0，b≥0） 从这个乘法法则中，我们需要知道： （1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。 在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。 课本例1。 例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 = （a ） 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 大家思考这样一个问题，（学生回答） 大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是课本例2。 从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。 （2）应用 = （a=a（a ） ） = （a ）。 = × 成立吗？为什么？ （3）将平方项应用 现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。 课本例3。 例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。 二次根式的除法 L12教育教学文件 感谢您的阅读，祝您生活愉快。