《二次函数y=a(x-h)2的图像与性质》教学设计教学目标.docVIP

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 内容和内容解析 内容 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质。 内容解析 本节课在讨论了二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象和性质的基础上对二次函数y=a(x-h)2的图象和性质进行研究。主要研究方法是通过将y=ax2向y=a(x-h)2的转化，体会知识之间内在的联系。在具体探究过程中，从特殊到一般得出y=a(x-h)2的图象和性质。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：y=ax2与y=a(x-h)2的联系，并由此得出二次函数y=a(x-h)2的图象和性质。 目标和目标解析 目标 理解二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的联系，体会转化思想。 通过图象了解二次函数y=a(x-h)2的性质，体会数形结合的思想。 目标解析 达成目标（1）的标志是：会将二次函数y=ax2平移得到y=a(x-h)2，并能由此得出二次函数的对称轴和顶点坐标，经历画二次函数y=a(x-h)2图象的一般过程，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，进一步体会转化思想。 达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数y=a(x-h)2图象得出y=a(x-h)2的性质的研究过程，进一步体会数形结合的思想。 教学过程设计 问题1：如何画二次函数y=-12(x+1)2 师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论方法，学生可能会根据已有知识经验回答先列表描点画图象，再观察图象性质。此时教师可以利用几何画板带着学生，一起列表描点，注意取点的对称性，画出函数图象，目的让学生体会，不能盲目操作。 研究过程中学生若无思路，教师可给出提示。 用同样的方法在同一直角坐标系中再画出二次函数y=-12(x-1)2 设计意图：再次经历二次函数图象的画法，构建y=a(x-h)2的图象和性质的探究思路。 问题2：这两个二次函数y=-12(x+1)2、y=-12(x-1)2的图象与函数y=-12 师生活动：学生先猜想，然后教师用几何画板进行对比，得出这个图象形状完全相同，只是位置不同，对称轴和顶点坐标发生了变化。 把函数y=-12x2的图象向左平移1个单位就得到y=-12(x+1) 把函数y=-12x2的图象向右平移1个单位就得到y=-12(x-1)2 设计意图：体会数形结合的研究二次函数性质的方法，提高学生观察分析、概括的能力。 问题3：把二次函数y=-12x2 师生活动：学生先思考回答，教师用几何画板进行演示，从而得到结论。 追问：把二次函数y=-12x2 教师通过几何画板演示，并口述结果。 小结：这两个函数二次项系数相同，形状就相同，只是对称轴和顶点坐标不同。 设计意图：由特殊到一般的体验、观察，得出y=-12(x-h)2 问题4：把二次函数y=2x2向左平移2个单位又会怎样？解析式会怎样？向右平移2个单位呢？ 师生活动：学生思考独立完成，教师通过几何画板演示得出结论。 设计意图：再次经历由特殊到一般的体验、观察，得出二次函数y=a(x-h)2的图象和性质。 小结 通过本节的直观演示，我们可以在以后的学习中，利用这样的规律快速正确的得出一个二次函数的解析式，并给出二次函数的图象对称轴和顶点坐标。在以后的学习中，可以借助二次函数y=ax2与二次函数y=a(x-h)2图象之间的关系，来解决相应的数学问题。