《二次函数y=ax2+k的图像与性质》教学设计教学目标.docVIP

二次函数y=ax2+k的图象与性质 内容和内容解析 1.内容 二次函数y=ax2+k的图象和性质 2.内容解析 本节课在讨论了二次函数y=ax2的图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+k的图象和性质进行研究，主要研究方法是通过类比y=ax2和y=ax2+k的图象，体会知识之间的内在联系，在具体探究过程中，从特殊的例子出发，y=x2+2的图象与y=x2的图象对比，再从特殊到一般得出y=ax2+k的图象与性质。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：y=ax2+k的图象与性质，教学难点是y=ax2+k与y=ax2的图象之间的关系。 目标和目标解析 1.目标 （1）理解二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的联系体会类比的思想。 （2）通过图象了解y=ax2+k的性质，体会数形结合思想。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：经历画出y=ax2+k的图象，能得出y=ax2+k的顶点和对称轴，知道y=ax2+k与y=ax2的联系。 达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数的图象，得出二次函数的性质，进一步体会数形结合思想。 教学过程设计 问题1.如何画二次函数y=x2+2的图象 师生互动：老师出示问题，引导学生先讨论方法，学生可能会根据已有知识经验回答先列表描点画图象，再观察图象性质，此时教师可以利用几何画板带领学生一起列表取点画图象，目的是让学生体会，不能盲目操作。 研究过程中学生若无思路，教师可以给出提示。 设计意图：让学生再次体会二次函数图象的画法。 问题2.这个图象与我们研究过的二次函数y=x2的图象是否相似？这两个图象是否一致？又有什么不同呢？ 通过对比发现这两个图象能够完全重合，二次函数y=x2+2与y=x2形状完全相同，只是顶点坐标发生了变化，由此得出，把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位就得到二次函数y=x2+2的图象。 设计意图：通过观察图像让学生初步直观感受这两个二次函数图像之间的关系。 问题3.把y=x2向上平移4个单位又会怎样？解析式会发生怎样的变化？ 师生互动：教师利用几何画板让学生看演示，带着学生一起探究。 得出把y=x2向上平移4个单位得到y=x2+4的图象。 追问：把y=x2向下平移4个单位又会怎样？ 设计意图：再次从特殊数值入手加深探究 问题4.把函数y=x2向上或向下平移|k|个单位，解析式又会发生怎样的变化？ 利用几何画板我们不难得出结论，把函数y=x2向上或向下平移|k|个单位得到y=x2+k。 设计意图：由特殊到一般的体验观察分析出二次函数y=x2+k与y=x2的关系 问题5.把y=3x2向上平移3个单位，得到二次函数解析式是什么？顶点又是什么？ 利用几何画板直观演示，得到y=3x2+3的图像，顶点坐标为（0,3）。 设计意图：再从a的特殊数值入手加深探究。 问题6.如果把y=-2x2向下平移1个单位，得到二次函数解析式又是什么？那么又能否得出把y=ax2向上或向下平移|k|个单位，得到的函数解析式又是什么？ 通过刚才的类比，不难得出把y=ax2向上或向下平移|k|个单位得出函数解析式为y=ax2+k。 设计意图：由特殊到一般的体验观察分析出二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系。 小结 1.本节课学了哪些内容？ 2.本节课是如何研究二次函数y=ax2+k的图像和性质的？ 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容——二次函数y=ax2+k的图像和性质；梳理研究的方法，体会数形结合在函数研究中的重要作用。