指数运算和指数函数.docxVIP

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指数运算和指数函数 第五讲 指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 nan? 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂:an?a??a??a.............a(n?N?) ?????n?p(2)零指数幂a?1(a?0) (3)负整数指数幂 a?01(a?0.p?N?) pa(4)正分数指数幂 amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1) mn(5)负分数指数幂 a??1amn(a?0,m,n?N?,且n?1) (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)a?a?arrrsr?s,(a?0,r,s?Q) (2)(ar)s?ars,(a?0,r,s?Q) s (3)(ab)?a?a,(a?0,b?0,r?Q) 4.指数函数定义:函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 xy?ax 0 a 1 a 1 图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 对称性 y?ax和y?a?x关于 对称 1.函数y?(x?5)0?(x?2) ?12 ( ) A.{x|x?5,x?2} B.{x|x?2} C.{x|x?5} D.{x|2?x?5或x?5} 2.若指数函数y?ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 ( A.1?55?55?12 B. ?1?2 C. 12 D. 2 ?2?x?1,x?03.函数f(x)???1,满足f(x)?1的x的取值范围 ( ??x2,x?0A.(?1,1) B. (?1,??) C.{x|x?0或x??2} D.{x|x?1或x??1} 4.函数y?(1)?x2?x?22得单调递增区间是 ( A.[?1,12] B.(??,?1] C.[2,??) D.[12,2] (x)?ex?e?x5.已知f2,则下列正确的是 ( A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数 C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数 二、填空题 6.已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是 . ) ) ) ) 7.当a>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点 . 8.已知-1 三、解答题 9.(12分)求函数y?1315xx?1的定义域. ?1 10.(12分)已知函数y?a 2x?2ax?1(a?1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值. 11.(12分)(1)已知f(x)?x2?m是奇函数,求常数m的值; x3?1 (2)画出函数y?|3?1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X-1|=k无 解?有一解?有两解? ax?112.已知函数f(x)=x (a0且a≠1). a?1(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性. 感谢您的阅读,祝您生活愉快。

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