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高中物理竞赛试题分类汇编―电磁学 全国中学生物理竞赛分类汇编 电磁学 第21届预赛 三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电 子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离y?OP?3.0cm；B＝6.3×104T。试求电子的荷质比。（不计重力影响）。 － 五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿 导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？ 八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0?的电阻和2.0?的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中 1 10?F的电容器与E点相接的极板上的电荷量。 r P2 a 第21届复赛 五、(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1＝q2＝q，两 ??a P1 R 点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q．空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉， ?与q1共同产生的电场在原空腔由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q1内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效） ?与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定点电荷q2的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代 ?、q2?和q1、q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电感应电荷后，可用等效电荷q1势或场强． ?、q2?的位置及电量． 1．试根据上述条件，确定假想等效电荷q12．求空腔内部任意点A的电势UA．已知A点到球心O的距离为r，OA与OP1的夹角为 ??． 七、（25分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量 O d b x y c y a v0 均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻， 金属杆ab和cd分别位于x = x0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L．今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速v0．设导轨足 2 够长，x0也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距x0，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系． 第20届预赛 四、 (20分）从 z轴上的 O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为