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2021-2021学年（新课标）北师大版高中数学必修一《指数函数与对数函数》单元测试题1及解析 2021-2021学年（新课标）北师大版高中数学必修一 第三章测试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 1．给定函数①y＝x2 ，②y＝log1 (x＋1)，③y＝|x－1|， 2 ④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A．①② C．③④ [答案] B 1 [解析] y＝log1 (x＋1)和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，y＝x2 和y＝2x＋1在区 B．②③ D．①④ 2 间(0,1)上单调递增． 1 2．(2021?辽宁文，3)已知a＝2A．abc C．cba [答案] D 1 －3 ，b＝log2，c＝log1 ，则( ) B．acb D．cab 1 3 123 [解析] a＝2 －3 ＝ 1 ∈(0,1)，b＝log20， 33 2 1 11 c＝log1 log1 ＝1，∴cab. 2322 3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( ) 11 A．f(x)＝(x)2 ，g(x)＝(x2 )2 2 x2－9 B．f(x)＝，g(x)＝x－3 x＋3 1 C．f(x)＝(x2 )2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x [答案] D [解析] 选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的1 定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)2＝x，x∈ 2[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D. 4．(2021?山东高考)函数f(x)＝1－2x＋1 x＋3的定义域为( ) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] [答案] A [解析] 由题意知?? ? 1－2x≥0，??x＋30， 即???2x≤1，?即? ??x－3， ?x≤0，? ?x－3， ∴f(x)定义域为(－3,0]． 5．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( ) A．3 B．52 C．6 D．12 [答案] C [解析] ∵x?log23＝1， ∴x＝1 log＝log23 32. ∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋(3 log32)2＝2＋22＝6. 6．(2021?陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x 1 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(1 2 )x [答案] B [解析] 当f(x)＝3x时，f(x＋y)＝3x＋y， f(x)f(y)＝3x?3y＝3x＋y， ∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)； 当f(x)＝(1)x时，f(x＋y)＝(1 )x＋y22 ， ) 111 f(x)f(y)＝()x?()y＝()x＋y， 222∴f(x＋y)＝f(x)f(y)， 1 又f(x)＝()x为单调递减函数，f(x)＝3x为单调递增函数，故选B. 2 1 7．(2021?安徽高考)已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x}，则f(10x)0 2的解集为( ) A．{x|x－lg2} C．{x|x－lg2} [答案] D 1 [解析] 由条件知f(x)0的解集为{x|－12又已知f(10x)0， 1∴－110x28．方程log2(x＋4)＝3x解的个数是( ) A．0个 C．