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函数与极限测试题 南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (A卷) 第 1 张 共 2 张 穷小 题 号 一 二 三 四 总分 统分人 7．limsinx分 数 x?0x?（ ） A．0 B.不存在 C. 1 D. -1 得 分 （卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 8．当x?0时，sinx(1?cosx)是x3的（ ） 一、选择 （9小题，共26分） 得分 阅卷人 A、同阶无穷小，但不是等价无穷小； B、等价无穷小； C、高阶无穷小； D、低阶无穷小。 1．设函数f(x)?x?1x1x?1，则limf(x)?（ ） 9．计算过程：limcosx?1)?x?1，是 x?01?x2?lim(cosx?1x?0(1?x2)??lim?sinx?0?2x?2A.0 B.-1 C.1 D.不存在 （ ）。 2．当x?0时，x2?sinx是x的（ ） A. 正确的 cosx?1A.高阶无穷小 B. 同阶但不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. B. 错误的，因为lim1?x2不是 00型未定型 x?0等价无穷小 3．当x?0时，下列函数中哪个是无穷大量（ ）. C. 错误的，因为lim(cosx?1)?x?0(1?x2不存在 )?A.ln(1?x) B.ln|x| C.x?sin2x D.1?cosx 4．函数y?f(x)在点x?a处连续是f(x)在点x?a处有极限的 D．错误的，因为limcosx?11?x2不存在 x?0（ ） 二、填空 （6小题，共13分） 得分 阅卷人 A、充要条件 B、必要条件 C、充分条件 D、无关条件 x2sin1?11．设函数f(x)???(1?x)x,x?05．极限limx处处连续，则k?_________ x?0sinx=（ ） ??k,x?0A．0 B．1 C．? D．不存在，但不是? 2．函数y?ex?2的反函数是_____________ 6．当x?0时，1?x?1?x是2x的（ ） A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶无 3．函数f(x)?1的定义域用区间表示为_____________ ln(x?4)南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (A卷) 第 2 张 共 2 张 4．函数f(x)?sinx3x2?1的间断点是 5．计算limsinxtanx1?cosx2 x?0x5．lim?a?1????3，则常数a? x???x?36．求极限　limx?3x sin(3?x)6．为使f(x)?sin5xx?3sin3x在x?0处连续，须补充定义f(0)＝___________ x2?3x?2三、计算 （10小题，共55分） 得分 阅卷人 7．求极限 limx?2x2?4x?12 8．求lim(111．设函数 ) x?0x?ex?1??xsin1?b　　x?0xsinx9．求lime?ex?0f(x)??x?a　　　　　x?0 x?sinx ?10 ． ?sinx?x　　　　x?0?ex，当x?0确定a、b之值，使函数 f(x)???0　，处处连续． 问 (1) a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ ?a，当x??x?b，当x?0 (2) a,b为何值时，f(x)在x?0处连续? 四、证明 （1小题，共6分） 得分 阅卷人 3?x?1?x 2．计算limx2?1 x?11．证明方程x?3x?2至少有一个小于1的正根 ?x4?ax?b3．设函数f(x)???(x?1)(x?2),x?1,x?2 在点x=1处连续，试确定 ??2,x?1常数a、b的值。 4．求极限 lim1?x?1sin3x x?0