《正方形中的全等三角形》教学设计教学目标.docVIP

微课教学设计 丰南区钱营镇第一中学 王春节 教学课题：正方形中的全等三角形 教学目标： 掌握正方形与全等三角形之间的关系； 体会正方形的相关证明通常会转化成全等三角形的问题进行解决； 能力目标： 体会数学中转化思想，发展学生思维能力； 教学重难点： 正方形与全等三角形的综合应用的性质与判定 教学过程： 引入 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE. 求证:AF=BE. 解 在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAE=∠D=90°, ∴∠DAF+∠BAF=90° ∵AF⊥BE ∴∠ABE+∠BAF=90°, ∴∠ABE=∠DAF, ∵在△ABE和△DAF中 ∠ABE=∠DAF,AB=AD,∠BAE=∠D, ∴△ABE≌△DAF(ASA) ∴AF=BE. (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ. MP与NQ是否相等?并说明理由. 解 MP与NQ相等.理由如下: 如图,过点A作AF∥MP交CD于F, 过点B作BE∥NQ交AD于E, 则与(1)的情况完全相同. 二、典例精讲 正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．证明：无论E、F在什么位置，四边形OEBF的面积都等于正方形ABCD面积的四分之一. △OAE≌△ △OAE≌△OBF S△OAE=S△OBF S S四边形OEBF=S△OAB 变式训练 在一块正方形花坛上，欲修建两条交叉的小路，使得两条小路将花坛分成面积相等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）