《求阴影部分面积》教学设计教学目标.docVIP

PAGE 6 学校名称 河北省沙河市第三中学 课例名称 《求阴影部分面积》 教师姓名 彭小彦 学段学科 初中数学 教材版本 冀教版 章 节 九年级专题课 年 级 九年级 教学目标 知识与技能 1.能够运用几何图形面积解决生活中阴影部分面积。 2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，会把不规则图形转化为规则图形解决问题。 过程与方法 在将不规则图形转化成规则程中，体会图形的变化在解决阴影面积问题的作用，提高分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观 通过图形变化及多种方法解决阴影面积，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。 教学重难点 重点：把不规则图形转化为规则图形，寻求解决问题的最佳途径。 难点：灵活运用转化思想解决实际问题。 教学过程 三角形面积公式： 三角形面积公式： S=底×高平行四边形面积公式： S=底×高 平行四边形面积公式： 扇形面积公式： 圆的面积公式: 圆的面积公式: 扇形面积公式： 扇形面积公式： 对于规则图形的面积可以直接利用公式，不规则图形的面积怎么求呢？ 【设计意图：通过知识回顾引入，理清新旧知识之间的联系，为新课的学习做好准备。】 【板书课题】专题课：阴影部分的面积 二、探究新知、形成共识 1、公式法 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几何图形的面积公式求解． 割补法 先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算． 例题讲解:要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是多少？ 【设计意图：运用几何画板动画助力教学，使抽象问题具体化，帮助学生直观理解如何进行图形的拼接，发展学生的空间观念。】 针对练习： 如图在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D正好 如图在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D正好 落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为________________. 3、等积转化法 通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件． 例题讲解： 将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为 （ ）cm2. 公式： 公式： 思路总结： 【设计意图：通过学生合作探究，找到解决图形变化的方法，将不规则图形转化为规则，并用和差求解，在此活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析问题能力，发展空间观念。】 容斥原理法： 方法点拨：有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到． “两个基本图形的面积之和”－“被重叠图形的面积”＝“组合图形的面积”． 例题讲解： 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为　（ ）. 针对练习： ⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= 则图中阴影部分的面积为________________. 【设计意图：通过容斥原理训练训练，帮助学生在同种题型中得到充分训练，化解难点，同时使学生感受数学知识容斥原理的实用性。】 三、归纳总结、清晰认识 这节课我们学习了哪些求阴影部分的面积? 思维导图展示本节知识结构： 【设计意图：运用思维导图功能进行课堂小结，使本节知识清晰直观地展示出来，提升思维层次。】 四、作业布置 1、 以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是________. 在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上.当正方形CDEF的边长为2 时，则图中阴影部分的面积。 板书设计 专题课：阴影部分的面积 公式法 割补法 等积转化法 容斥原理法