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整式的概念知识点总结及习题 整式 【知识要点】 一、 代数式 分式：分母可以含有字母 整式：分母不能含有字母 多项式：几个单项式的和 注：单独一个数或一个字母也是单项式 单项式：数与字母的乘积的代数式 用运算符号链接而不是用 等号或不等号连接成的式子。 二：单项式：数与字母的乘积的代数式 （1） （2） （3） 单项式中不含加减运算。如 x?2，2a?3等都不是单项式 2?是常数，在单项式中相当于数字因数。 定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数 形式） （4） 系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。 （只含字母的，它的系数是1或-1，如-x的系数为-1） （5） 次数：所有字母的指数和 ★注：①没有写指数的字母，次数为1。如2x的次数是1,；4ab3的次数为4 ②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和?的指数无关。如 32?x2y3的次数是5。 三、多项式 A、 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 B、 项数：多项式中单项式的个数 C、 次数：最高次项的次数叫做这个多项式的次数 D、 一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次几项式。如2a2b?3b?1是三 次三项式 1 【典型例题】 【例1】在下列代数式 ab2ab4xy1，?4x，?abc，a，0，a?b，0.95，，中， 5xx3 单项式有（ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 【例2】（1）多项式x?5x2y2?3xy?1的有 项，分是 、 、 、 ，其中最高次项是 ，最高次项的次数为 次，所以这个多项式的次数为 次，叫做 次 项式。 1 （2）多项式3x??8x3?2x2是______次______项式，次数最高的项是 4______，常数项是______。 【例3】下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式 ab?c,ax2?bx?c,?5, 1?, x?y2x,. 2x?1整式： 单项式： 多项式： 【例4】下列说法中正确的是（ ） 2x2yA、 单项式?的系数是-2 5B、 单项式a的次数是0 C、 多项式?6x2y?5xy2?8xy?7的次数为4 66a2bD、 单项式?的系数是?，次数是3 77【例5】已知?3ma2b3是关于ab的单项式，且数轴上表示m的点到原点的距离是2，则该单项式是（ ） A、?3a2b3 B、3a2b3 C、?6a2b3 D、6a2b3 2 【例6】如果多项式x4?(a?1)x3?5x2?(b?3)x?1不含x3和x项，求a,b的值。 【课堂练习】 一、 填空题 1、将下列代数式分别填在相应的横线上： 1x?y3x2y2ab，，x?x?3，?2，，? x3?2单项式： ；多项式： ； 整式： 2、若多项式x2?2kxy?3y2?x?15不含xy项，则k3?1? 3、多项式3a?4a2b2?5a3b2?16的最高次项是 ，它是 次 项式。 4、已知?mxny是关于x，y的4次单项式，且系数为-3.则m= ，n= 5、多项式2－ 1它的项数为 ，次数是 。 xy2－4x3y是 次 项式， 56、若x3?(m?1)x2?x?2没有二次项，则m= 。 17、多项式(m?5)xny?x2y?6是六次三项式，则m?_____，n?_____。 38、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是?，则这个二次三项式为_____________________。 9、写出一个含有字母x、y的三次四项式：________________________。 二、 选择题 1、