《实际问题与二元一次方程组》教学设计教学目标.docVIP

实际问题与二元一次方程组-方案选择问题 学习目标: 1、学会从不同的角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养数学建模能力。 2、在解决问题的过程中，体会有些问题设间接未知数便于分析问题，列方程组，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具。 方案应用 1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多,为什么? 解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元) 方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天 解得： 共获利：1.5x1x2000+2.5x3x1200=12000 另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶 解得： 共获利： 1.5x2000+7.5x1200=12000 所以选择方案二获利最多 2、某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好 15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一获利为：4500x140=630000元 方案二获利为：7500x（6x15）+1000x(140-6x15)=725000元 方案三，设x天进行粗加工，y天进行精加工，由题意可得： 所以方案三获利为：7500x6x10+4500x16x5=810000元 由于810000 ＞725000 ＞630000，所以选择方案三获利最多。