《数列求和之错位相减法》教学设计教学目标.docVIP

数列求和之错位相减法 李晓茹 【教材分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科忆数学与必修5（A版)第二章第五节《等比数列的前n项和》教学内容。错位相减法是数学章节中数列求和专题里面的一种传统方法，也是一种重要的方法。 【教学目标】 知识与技能:让学生能够理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列前n项和。 过程与方法：通过对例题的观察和分析引出错位相减法，激发学生对新知识的求知欲望。 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，增强学生运用此方法解决问题的意识。 【教学重点】 1、错位相减法求和的数列结构。 2、错位相减法及辅助公式的应用。 【教学难点】错位相减法的计算过程。 【教学方法】多媒体PPT 【教学过程】 由例题引出主题。 例：已知 ，求的前n项和 很明显，这道题不能用等差、等比数列的前n项和公式来解。但学生们一看便知，这个数列的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成的，即“等差x等比”型。那我们如何来求这类数列的前n项和呢？在这里向大家介绍一种新方法，错位相减法求和，也是今天本节课的主要内容。 【设计意图】 通过例题来引出主题，激发同学们的学习欲望，培养了同学们观察、归纳、总结的能力。 由过程总结方法： 一般地，对于等比数列一起来看一下等比数列的前n项和的推导过程。 一般地，对于等比数列 它的前n项和 它的前n项和 根据等比数列的通项公式，上式可写成第一步第二步结果 根据等比数列的通项公式，上式可写成 第一步 第二步 结果 ①用公比 乘以 的两边，得① ① 用公比 乘以 的两边，得 ① ② ② ①—② ① —② 当 时 当 时 总结出错位相减法的四步: 第一步，写出的表达式 第二步，写出的表达式 第三步，写出的表达式 第四步，写出结果 把错位相减法应用到例题中。 已知，求的前n项和 解: 【设计意图】通过例题的讲解，加深了学生对错位相减法的理解。 因复杂引出公式: 由于错位相减法求和的最后整理过程比较麻烦，最容易出现错误。为了避免上述情况，同时又可以快速准确地计算出结果，下面我们来学习一个公式。 将公式应用到例题中去 同学们对比一下，用公式法和常规法计算是不是更简单？其实，我们的例题可以写成下面的样式。 例：已知，求的前n项和 解： 经整理得： 在这说明一下，这个公式只用于这个形式，如果不是这个形式的话，我们须要转化成这个形式， 再应用公式。 例如： 【设计意图】 通过两种方法的对比和例题的讲解，引导学生能很好的应用公式。 课后作业： 已知求 的前 项和 已知 求 的前 项和 求 的前 项和 求 的前 项和 已知 思考： 思考： 求 的前 项和已知 求 的前 项和 已知 小结： 1、错位相减法适合“等差x等比”型数列 2、错位相减法求和 3、错位相减法的辅助公式 课后反思： 本节课通过对一道题的讲解，引出了错位相减法的适用范围和过程，但是错位相减法的化简部分容易出错，所以又给出了辅助公式及公式的应用条件。整体思路比较清晰，但是遗憾的是对方法的讲解过程比较模式化，需要在今后的教学中要以学生为主体，达到素质教育的目的。