《因式分解法解一元二次方程》教学设计教学目标.docVIP

会用因式分解法解一元二次方程教学设计 承德市承德县第四中学 周秀梅 学生的知识技能基础： 在前几册学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式，完全平方公式）熟练地分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法和公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路和步骤。学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。本节继续探究一元二次方程的解法，-----因式分解法，所以制定如下教学目标。 知识与技能: 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 过程与方法: 经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、 降次的思想方法.以及数学的整体思想。 情感态度与价值观: 1.通过探究因式分解法解一元二次方程,鼓励学生积极主动地探究知识的形成过程,激发学生的求知欲,体验成功的喜悦. 2.通过探究因式分解法解方程,培养学生与他人合作的能力. 教学重点、难点：会用因式分解法解一元二次方程. 教学过程: 一、复习旧知 ：1.因式分解有哪些方法？ （学生口答） 2.把下列各式进行因式分解：（学生口答） （1）x2-2x = _______ （2） (x-2)2-2(x-2)=_________ （3） x2-16=__________ (4) (x +5) 2 -49=___________（5） x 2-2 x +1=__________ 安排这一环节的目的是让学生回顾已经学过的因式分解的方法：提公因式法和公式法，这是本节顺利解一元二次方程的关键。 我们把上述式子右边等于0，变成一元二次方程，你会解吗？用什么方法解呢？ （1）x2-2x = 0 （2） (x-2)2-2(x-2)=0 （3） x2-16=0 (4) (x +5) 2 -49=0 （5） x 2-2 x +1=0 二、探究新知： 以x2-2x =0 为例，探究用因式分解法解一元二次方程： 例题：解方程 此方程除了用配方法和公式法解外，你还可以用什么方法求解？ 解：x2-2x =0 左边分解因式，得 x(x-2)=0 （依据：若 ab=0 则a=0 或b=0） 把方程化为两个一元一次方程，得 x =0 或x-2=0 解得： x1 =0 x2 =2 定义：把一元二次方程的一边化为0，另一边化成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 注意：用因式分解法解方程时，要把方程化为一边为0，另一边为两个一次式相乘的形式。 归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤： 把方程化为一般式； 左边分解因式； 化为两个一元一次方程； 解一元一次方程求解。 例题:用因式分解法解下列一元二次程。 （1） (x-2)2=2(x-2) （2） x2-16=0 (3) (x +5) 2 =49 （4） x 2-2 x +1=0 先让学生思考，然后找学生分析每个方程的特点以及如何化二元为一元，方程（1） (x-2)2=2(x-2) 用提公因式法分解因式，把(x-2)看做一个整体，公因式为(x-2)，（2） x2-16=0 ；(3) (x +5) 2 =49 用平方差公式分解因式，（3）把(x+5)看做一个整体，（4） x 2-2 x +1=0左边是完全平方公式，分解为(x -1) 2。 三、课堂小结： 归纳：（1）x2±ax=0 可化为 x(x±a)=0 （2） x2-a2=0 可化为 (x+a) (x-a)=0 （3）x2±2ax+a2=0 可化为 (x±a)2=0 符合以上三种形式的一元二次方程可以用因式分解法求解 板书设计： 24.2因式分解法解一元二次方程 把下面多项式因式分解： 例题:解方程：x2-2x = 0 （1）x2-2x = _____ 定义： （2） (x-2)2-2(x-2)=_______ 解方程：(2) (x-2)2-2(x-2)=0（3） x2-16=0 （3） x2-16=_______ (4) (x +5) 2 -49=0 （5） x 2-2