《平行线中的几何模型》教学设计教学目标.docVIP

PAGE 1 平行线中的几何模型教学设计（微课） 一、教材分析 本节课是平行线的判定和性质的运用中提炼出的专题——平行线中与拐点有关的几何模型.平行线的判定和性质是第五章《相交线与平行线》的主要内容。在呈现具体内容是，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，通过观察、操作、推理、交流等数学活动。教学中应充分利用这一特点，使学生积累丰富的数学活动经验，以培养学生良好的空间观念和一定的创新意识，探索精神；同时鼓励学生通过独立思考、自主探索和小组合作，进一步体会判定和性质之间的联系，获得有关知识和成功体验，享受学习的乐趣。 二、学情分析 学生已学习了平行线的判定和性质，针对出现的拐点问题已总结了辅助线做法:过拐点作平行线或作延长线.本节微课总结提炼常见的几何题型指导学生进行探索理解，掌握其解决的方法，通过基本题型的探究，提高学生的分析能力和解题能力。 在平行线中掌握两种关系：一是线的位置关系，二是角的数量关系.学生熟练掌握几个基本模型的结论和证明方法,之后炼出一双火眼金睛,能将复杂的图形抽筋剥皮,一眼看到本质,达到对一些小题的”秒杀”. 三、教学设计： 模型一 ：“猪蹄”模型（M模型） 问题1：若AB∥CD，则∠B0C、∠B、∠C三个拐角数量上有什么关系？ 【结论1】若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C 【证明】过点 O作OE//AB，如图. ∵AB∥CD,∴OE∥CD, ∴∠B=∠1,∠C=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B＋∠C. 问题2：若∠B0C、∠B、∠C三个拐角数量上满足∠BOC=∠B+∠C ，两直线AB与CD有什么关系？ 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD. 【证明】过点 O作OE∥AB，如图，则 ∠B=∠1, ∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=∠B+∠C，∴∠C=∠2，∴OE∥DC， 又OE∥AB，∴AB∥CD. 大显身手：（2018.中考）如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1，l2上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）. A.25° B.35° C.45° D.65° 问题3：多个M型模型 若两线平行，则朝左的角之和与朝右的角之和有什么数量关系？ 结论3：若两线平行，则朝左的角之和=朝右的角之和 注意此结论应用条件：拐点在两条平行线内且左右交替出现。起始角不能是钝角 大显身手：（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）如图，，设，那么，，的关系式______． 模型二 “铅笔”模型 问题1：若AB∥CD，则∠B、∠BOC、∠C三个拐角数量上有什么关系？ 【证明】如图，过点 O作 OE//AB. ∵AB∥CD, OE//AB//CD. ∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°, ∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360° 【结论1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360° 问题2：若∠B、∠BOC、∠C三个拐角数量上有∠B+∠BOC+∠C=360°则AB与CD位置上有什么关系？ 【证明】如图，过点 O作EF//AB， 则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°, ∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD. 【结论2】如图所示，若∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 大显身手： 如图所示，l?∥l?，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）. A.55° B.60° C.65° D.70° 问题3：变异的铅笔头： 拐点个数n=1时，形成的三个拐角度数之和为 ； 拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为 ； 拐点个数为n个时，形成的 个拐角度数之和为 ______度. 模型三 “臭脚”模型 问题1：若AB∥CD，则三个拐角∠P、∠AEP、∠CFP数量上有什么关系？ 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP 问题2：若∠P=∠AEP-∠CFPB∥CD，则则AB与CD位置上有什么关系？ 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP则AB∥CD 练习：如图，己知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=（ ）. 模型四 “骨折”模型 问题1：若AB∥CD，则三个拐角∠A、∠B、∠C数量上有什么关系？ 大显身手：如图，射线AC∥BD，∠A=