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流体力学题解
2
2-1 两高度差z=20cm的水管,与一倒U形管压差计相连,压差计内的水面高差h=10cm,
试求下列两种情况A、B两点的压力差:(1)γ1为空气;(2)γ1为重度9kN/m3的油。 已已知知::z=20cm,h=10cm。
解解析析::设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?,BC间的垂直距离为l,则有
pA?p???水(h?l?z);pB?p???1h??水l 以上两式相减,得 pA?pB??水(h?z)??1h
(1) 当γ1为空气时,气柱的重量可以忽略不计,则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时,A、B两点的压力差为
pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa
2-2 U形水银压差计中,已知h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。A点的相对压力为pA=
24.5kPa,酒精的比重为0.8,试求B点空气的相对压力。 已 已知知::h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。pA=24.5kPa,S=0.8。解解析析::因为左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,依据题意列静力学方程,得
p3?pB??汞h3, p2?p3??酒精h2, p1?p2??汞h2, pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后,可得到B点空气的相对压力为
pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)
?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?pB?水?2.906?104???2.96mH2O
98102-3 如图所示,一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶,求水车内自由表面与水平面间的
夹角a;若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m,距z轴为xB= -1.5m,求洒水车加速运动后该点的静水压强。
解:考虑惯性力与重力在内的单位质量力为(取原液面中点为坐标原点) X= -a 代入式dp?; Y=0 ;Z= -g
?(Xdx?Ydy?Zdz)得:
dp= r(-adx -gdz) 积分得: p= -r(ax+gz)+C 在自由液面上,有: x=z=0 得: C= p0 =0 代入上式得:
; p=p0
ap???(x?z)
gB点的压强为:
a0?98p???(x?z)??9800(?(?1.5)?(?1.0))?11270N/m2?11.27kpa Bg9?8自由液面方程为(∵液面上p0=0) ax+gz=0 即:
tg???0zx?ag?0.989.8?0.1
??545?2-4 一矩形水箱长为l=2.0m,箱中静水面比箱顶低h=0.4m,问水箱运动的直线加速度多
大时,水将溢出水箱?
已已知知::l=2.0m,h=0.4m。 解解析析::建立坐标系如图所示,水箱中水所受单位质量力分别为 fx??a, fy?0, fz??g
代入等压面微分方程(2-13)式,积分后得等压面方程为
3
4
ax?gz?C
由边界条件:当x?0时,z?0,得C?0。将x??l,z?h代入上式得加速度为
a??12z2gh2?9.81?0.4g???3.924m/s2 xl2.02-5 一盛水的矩形敞口容器,沿α=30°的斜面向上作加速度运动,加速度a=2m/s2,求液面与壁面的夹角θ。
已已知知::a=2m/s2,α=30°。
解解析析::建立坐标系如图所示,容器中水所受单位质量力分别为 fx??ax??acos???2.0?cos30??1.732m/s
?2fz??az?g??asin??g??2.0?sin30??9.81??10.81m/s2
质量力的作用线与铅直线的夹角为
??tg?1fx1.732?tg-1?9.1? fz10.81由于质量力与自由液面(等压面)处处正交,所以,由图可得液面与壁面的夹角θ为 ??90?????90?30?9.1?50.9
2-6 已知矩形闸门高h=3m,宽b=2
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