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流体力学题解 2 2－1 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h＝10cm， 试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m3的油。 已已知知：：z=20cm，h=10cm。 解解析析：：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?，BC间的垂直距离为l，则有 pA?p???水(h?l?z)；pB?p???1h??水l 以上两式相减，得 pA?pB??水(h?z)??1h (1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa 2－2 U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝ 24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。 已 已知知：：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解解析析：：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得 p3?pB??汞h3， p2?p3??酒精h2， p1?p2??汞h2， pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为 pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3) ?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?pB?水?2.906?104???2.96mH2O 98102-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的 夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点） X= -a 代入式dp?； Y=0 ；Z= -g ?(Xdx?Ydy?Zdz)得： dp= r（-adx -gdz） 积分得： p= -r（ax+gz）+C 在自由液面上，有： x=z=0 得： C= p0 =0 代入上式得： ； p=p0 ap???(x?z) gＢ点的压强为： a0?98p???(x?z)??9800(?(?1.5)?(?1.0))?11270N/m2?11.27kpa Bg9?8自由液面方程为（∵液面上p0=0） ax+gz=0 即： tg???0zx?ag?0.989.8?0.1 ??545?2－4 一矩形水箱长为l＝2.0m，箱中静水面比箱顶低h＝0.4m，问水箱运动的直线加速度多 大时，水将溢出水箱? 已已知知：：l=2.0m，h=0.4m。 解解析析：：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为 fx??a， fy?0， fz??g 代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为 3 4 ax?gz?C 由边界条件：当x?0时，z?0，得C?0。将x??l，z?h代入上式得加速度为 a??12z2gh2?9.81?0.4g???3.924m/s2 xl2.02－5 一盛水的矩形敞口容器，沿α＝30°的斜面向上作加速度运动，加速度a＝2m/s2，求液面与壁面的夹角θ。 已已知知：：a＝2m/s2，α＝30°。 解解析析：：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为 fx??ax??acos???2.0?cos30??1.732m/s ?2fz??az?g??asin??g??2.0?sin30??9.81??10.81m/s2 质量力的作用线与铅直线的夹角为 ??tg?1fx1.732?tg－1?9.1? fz10.81由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角θ为 ??90?????90?30?9.1?50.9 2－6 已知矩形闸门高h＝3m，宽b＝2