轴对称的应用.ppt

轴对称的应用 第一页，共15页。 一、光的传播路径 光走的是最短路径 自然界最通晓几何，并且充分利用了它。 第二页，共15页。 *A *B 直线m的两侧有AB两点，现在直线m上求做一点C，使得AC+BC的和最短。 m 问题1 第三页，共15页。 问题2 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短? 第四页，共15页。 （1）实际问题数学化 如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小. 第五页，共15页。 解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求. 理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所求. 第六页，共15页。 如果P1是异于点P的一点，你能证明AP1+BP1 AP+BP吗？ 证明：连接B1P1. 由轴对称性质， ， 在△AP1B1中，AP1+B1P1AB1， 即 AP1+BP1 AP+BP. 第七页，共15页。 轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么呢？ 实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题. 第八页，共15页。 问题3 如图，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥，并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使所修建的道路最短？ 第九页，共15页。 实际问题数学化 如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使△ABP的周长最小. 第十页，共15页。 解：作点P关于OM、ON的对称点P1、P2，连接P1P2 ， P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求. 在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？ 第十一页，共15页。