《正弦定理》教学设计.doc.docx

《正弦定理》教学设计 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教 A 版必修⑤第一章 1.1.1 的内容,是使同学在已有学问的基础上， 通过对三角形边角关系的争论， 发觉并把握三角形中的边与角之间的数量关系； 通过创设问题情形， 从而引导同学产生探究愿望， 激发同学学习的爱好， 并指出解决问题的关键在于争论三角形中的边、 角关系；在教学过程中，要引导同学自主探究三角形的边角关系， 先由特别情形发觉结论， 再对一般三角形进行推导证明 ,并引导同学分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （ 2 ） 已 知 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 ， 解 三 角 形； 二、学情分析 本节授课对象是高一同学， 是在同学学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上， 由实际问题动身探究争论三角形边角关系， 得出正弦定理； 高一同学对生产生活问题比较感爱好，由实际问题动身可以激起同学的学习爱好， 使同学产生探究争论的愿望； 依据上述教材结构与内容分析，立足同学的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点； 三、教学目标： 1. 学问与技能： 通过创设问题情境，引导同学发觉正弦定理，并推证正弦定理；会初步运用正弦定理与三角形的内角和定懂得斜三角形的两类问题； 2. 过程与方法： 引导同学从已有的学问动身 ,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系， 培育同学通过观看， 猜想， 由特别到一般归纳得出结论的才能和化未知为已知的解决问题的才能； 3. 情感、态度与价值观： 面对全体同学，制造公平的教学氛围，通过同学之 第 1 页，共 7 页 间、师生之间的沟通、合作和评判，调动同学的主动性和积极性，给同学胜利的 体验，激发同学学习的爱好；四、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用；难点： |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. ①正弦定理的证明； ②明白已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情形不唯独；五、学法与教法 a b c 学法：引导同学第一从直角三角形中揭示边角关系： sin A sin B sin C ， 接着就一般斜三角形进行探究， 发觉也有这一关系； 分别利用传统证法和向量证 法对正弦定理进行推导， 让同学发觉向量学问的简捷， 新奇，培育同学“会观看”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的才能； 教法： 运用“发觉问题—自主探究—尝试指导—合作沟通”的教学模式 （1）新课引入——提出问题 , 激发同学的求知欲； （2）把握正弦定理的推导证明——分类争论， 数形结合， 动脑摸索 ,由特别到一般，组织同学自主探究 ,获得正弦定理及证明过程； （3）例题处理——始终从问题动身， 层层设疑， 让他们在探究中得意学问； （4）巩固练习——深化对正弦定理的懂得；六、教学过程 创设问题情境：如图，设 A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离； 测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出两点间 A 、C 的距离 55m ， ∠ACB=60 0 ，∠BAC=45 0 求 A 、B 两点间的距离； B A C 引导同学理清题意，争论设计方案，并画出图形，探究解决问题的方法． 启示同学发觉问题实质是：已知△ ABC 中∠A 、∠C 和 AC 长度，求 AB 距离. 即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边． 第 2 页，共 7 页 新知探究 1.提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的精确量化的表示呢？ 2.解决问题： 回忆直角三角形中的边角关系： A 依据正弦函数的定义有： a b ，sinC=1 ； b c |精. sin A ,sin B |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. c c 经过同学摸索、沟通、争论得出：  C a B * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. a b c ， sin A sin B sin C 问题 1 ：这个结论在任意三角形中仍成立吗？ （引导同学第一分为两种情形， 锐角三角形和钝角三角形， 然后依据化未知为已