轮轨接触力学.ppt

第一页，共26页。 1 回顾 1). 法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布； 2). 切向接触：基于法向解，求摩擦力分布（大小、方向）。 By J.J. Kalker 可解析的滚动接触理论 数值滚动接触理论 第二页，共26页。 可解析的滚动接触理论 第三页，共26页。 数值滚动接触理论 1 Kalker简化理论 （程序FASTSIM）； 2 Kalker精确理论 （程序CONTACT） FAST SIMplified theory Influence Function Methods——BEM FEM method, displacement method Principle of Virtual work 第四页，共26页。 2 Kalker简化理论FASTSIM Kalker于1973年借助于线性理论模型发展了一种快速计算模型——简化理论。 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的位移仅与同方向的力有关。 并假设它们成线性关系。就好象弹性轮轨接触表面接触点模拟成一组弹簧，见下图。每组包含了三个相互垂直的弹簧，这样接触表面每一点沿某方向发生弹性变形，与相邻的弹簧没有关系。 Kalker J J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report 1, 1973, 1~10 Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 1~13 柔度系数 第五页，共26页。 2.1 应力—位移关系简化 线弹性条件下： 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的位移仅与同方向的力有关。 很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。 第六页，共26页。 轮轨接触斑处面力分别为 牛顿第三定律 接触斑处的弹性位移差为 柔度系数—待求？ 第七页，共26页。 2.2 法向问题 考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件 接触斑的正压力分布为抛物面分布 利用 求得压力分布最大值 第八页，共26页。 简化理论中所用法向压力为 其表达形式不再是椭球面形式，这样的形式方可保持力和变形之关系满足法向几何变形协调性。这和Hertz压力是有区别的。法向柔度系数为 直角坐标系下，抛物面和椭圆面方程： 第九页，共26页。 不失一般性，设物体沿滚动方向滚动，且是稳态滚动。为了能利用Kalker线性蠕滑理论模型求得L1和L2，考虑接触斑没有滑动的特殊情况，则滑动方程可写成 沿x1方向积分 为积分时产生的且与x2有关的待定函数 2.3 切向问题 第十页，共26页。 在沿滚动方向接触斑的前沿 满足： 在C内积分 Kalker线性理论 第十一页，共26页。 不同a、b对应的Li 第十二页，共26页。 稳态情况下的一般性滑动方程 L2’ 代替L2 第十三页，共26页。 无量纲处理 无量纲化后，椭圆接触斑可转化为单位圆接触斑 即上式等号两端同时乘以a/fz0 求解不同蠕滑、自旋条件下 p1，p2，只能用数值方法求解 第十四页，共26页。 矢量形式 已知量 未知量 在FASTSIM程序中，步长h大约为矩形条长度的1/10 考虑右图中单位圆上任一平行于水平轴的长方形带，从带中任一点x′1=(x′0 -h)到x′0 ，对上式进行积分，只要步长取得足够小，则积分结果可近似写成： 条形理论的处理策略 第十五页，共26页。 需要考虑到接触斑的切向力必须满足Coulomb摩擦定律。对于接触斑上每一点，仅有如下两种情形 ： 通过上述过程，既可求得各点的切向力，亦可求得总的切向力F1和F2及粘滑区的分布。 0 1 黏着 滑移 黏着 滑移 第十六页，共26页。 FASTSIM Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 1~13 第十七页，共26页。 世间真理一旦被发现，就变得很简单了，困难的是怎么去发现它； 所以，理解、质疑，但不鄙视。 第十八页，共26页。 FASTSIM Input MX: Number of steps along x, same for all slices MY: Number of slices without refinement TOL: Lower limit of slice width C1, C2 C3: Kalke