摄像机成像中的若干重要空间关系.pdfVIP

第二章 摄像机成像中的若干重要空间关系 摄像机模拟人眼成像几何把三维场景空间关系投影到二维图像上， 这一过程可以利用射影几何来刻划。 借助射影几何以及齐次坐标、矩阵等代数工具，我们可以描述三维空间到二维图像的成像原理、两幅图像 之间的极几何关系、空间中的特殊对象（例如平面等）的投影性质以及由图像重构三维空间物体形状的计 算等。由于摄像机成像原理、极几何以及多视图几何等是计算机视觉研究的重要理论基础，因此有大量文 献和著作给予讨论，其中比较系统的有 Hartley 等所著的“ Multiple View Geometry in Computer Vision ” [1] 、马颂德等所著的“计算机视觉—计算理论与算法基础” [2] 等。 在本章中，我们仅就后续章节所用到的若干重要空间关系作一个扼要介绍。 2.1 视觉坐标系与成像几何原理 2.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系 为了定量描述摄像机成像过程，首先定义以下三个坐标系。 图像坐标系 : u C0 C 1 x (u , v ) 0 0 v y 图 2-1 图像坐标系 摄像机摄取的图像在计算机内以 Ｍ ×Ｎ数组的形式存储，数组中的每一个元素称为象素（ pixel ），其 值表示图像点的亮度 ( 或称灰度，若为彩色图像，则图像的象素亮度将由红绿蓝三种颜色的亮度表示 ) 。如 图2-1 所示， 在图像上定义直角坐标系 u-v ，每一象素的坐标 (u ,v) 分别是该象素在图像中的列数和行数。 所 以 (u ,v ) 是以象素为单位的图像坐标系的坐标。 由于 (u ,v) 只表示象素位于图像中的列数和行数，并没有用 物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立 以物理单位 ( 例如毫米 ) 表示的图像坐标系 x-y ，该坐标系以图像中某一点 C 为原点， x轴、 y轴分别与 u轴、 v轴平行 ，如图２ -1 所示。在后续章节中， 1 如不加特别说明， (u ,v ) 表示以象素为单位的图像坐标系的坐标， (x, y) 表示以物理单位度量的图像坐标系 的坐标。 在x-y 坐标系中，原点 C 定义为摄像机光轴和像平面的交点，该点一般位于图像的中心处，称为 1 图像的主点 。但由于摄像机制作的原因，也会有些偏离。若 C1 在 u-v 坐标系中的坐标为 (u ,v ) ，每个象素 0 0 在x轴和 y轴方向上的物理尺寸为 dx，dy，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的关系如下： 1