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数学核心内容教学的问题串精细化设计 台州市实验中学 朱善聪 [ 摘 要 ] 当前课改聚焦课堂教学改革。课堂教学应主要围绕核心内容展开 , 这样才能使 数学课堂教学变得更有效。 而数学课堂是在不断的提出问题、 分析问题、 解决问题过程中展 开的。在数学核心内容教学中精细化设计问题串使学生加深对数学知识、 原理、方法的理解， 拓展学生的思维。 本文结合核心概念课例以及核心内容习题课例的问题设计， 并对比了 “浅 入深出，由小及大” , “深入出浅，以大概小”两种问题串的设计方式，最后对核心内容教 学的问题串精细化设计进行了概念辨析和反思。 [ 关键词 ] 核心内容，问题串，精细化设计 高中数学课程标准指出： 数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握， 对一 ① 些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解 。恩格斯说： “在一定意义上，科学的内容就是概念的体系。 ”在数学教学中，从课堂提问到新概念的形 成与确立， 新知识的巩固与应用， 学生思维方法的训练与提高， 以及实际应用能力和创新能 力的增强，均从“问题”开始。所谓问题串 , 是由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系 列。在数学核心内容教学中如何精细化设计问题串才能使得提问更有针对性，课堂更有效， 笔者结合自己的教实践，浅谈个人的观点。 1 引发“核心内容教学的问题串精细化设计”的例子 下面是两种不同课型的问题串设计的数学课： 1.1 核心概念课的教学设计 同课异构下的《函数单调性》的概念课教学设计。 我们如何用代数方法证明函数 y x 2 在区间 [0, ) 上为单调递增函数？ 有同学提出来用两个特殊值来检验，有同学因为表格中的数据直观地显示出随 x 的增 大 y 越来越大 , 可能把区间 [0, ) 上“所有的”实数都一一例举验证，有的考虑用字母符 号表述。 为了启发学生获得证明思路，突破思维瓶颈，老师设计了下面的问题： 设计 1： 问题 1：如果对于区间 (a, b) 上任意 x 有 f (x) f (a ) ，则函数 f (x) 在区间 (a, b) 上 单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。 1 问题 2：设函数在区间 (a, b) 上，有无数个自变量，使得当 a x1 x2 b 时， 有 ( ) ( ) ( ) ( ) ，可不可以说它在 上单调递增？请举例或者画 f a f x1 f x2 f b ( a,b) 图说明。 2 问题 3: 在函数 f (x ) x , x [0, ) 的图象上任意取两点 , 自变量大的函数值也一定 大, 能否说明函数 f (x) x2 在 [0, ) 上单调递增 ? 设计意图 : 问题 1 描述性定义的辨析 , 逐渐引出定量定义 , 让学生获得必须是两个变化 的量的比较。 问题 2 较为贴近描述性定义 , 但是属于对描述性定义的误解。 通过学生们通过 思考，交流，给出许多对问题否定的图例，并发现必须选能代表（或代表）区间内的所有 实数的字母。