奥数-逆序推理法.pdfVIP

逆序推理法 逆序推理法，也叫逆推法或倒推法 . 简单说，就是调过头来往回想 . 例 1 老师心中想了一个数， 对他的学生说： “给这个数加上 9，再取和的一半应是 5. ”他叫学生们把这个数算出来 . 你会算吗？ 解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上 9 后之和的一半是 5，那么 和就应是 5 ×2=10；再往前逆推，在没有加上 9 之前应是 10-9=1 ，这就是老师心中想 的数 . 让我们再从另一种思路去想： 首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有： （□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式 . 然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有： 5 ×2-9= ，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里 . 我们可以把这个算 式叫做逆序式 . 把两式进行对照比较（如下图如示）可见： ①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）； ②顺序式中除以 2 变为逆序式中乘以 2 ； ③顺序式中加上 9 变为逆序式中减去 9； ④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果； 总之，逆序式恰为顺序式的逆运算 . 这就是逆推法的由来和实质 . 例 2 某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，最后结果等于 6. 问这个数是几？ 解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式， [ （某数+6）×6-6] ÷6=6, 顺序式 （6 ×6+6）÷6-6=某数 , 逆序式 经计算可知“某数” =1. 例 3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西 . 他先用这些钱的一半买了玩具， 之后又买 了 1 元 5 角钱的小人书，最后还剩下 3 角钱 . 你知道妈妈给小勇多少钱吗？ 解：可以这样倒着想：小勇最后剩下 3 角钱，在买书之前的钱应是 3 角+1 元 5 角 =1 元 8 角. 这个数目是他买玩具后剩下的， 买玩具前的钱数应当是： 1 元 8 角× 2=3 元 6 角 . 这就是妈妈给他的钱数 . 若画出下面的图就更清楚了 . 例 4 小亮拿着 1 包糖，遇见好朋友 A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友 B，把 剩下的糖的一半分给了他； 后来又遇到了好朋友 C，把这时手中所剩下的糖的一半又分 给了 C，这时他自己手里只有一块了 . 问在没有分给 A 以前，小亮那包糖有几块？ 解：采用逆推法 -- 从最后结果往前倒着推算 . 小亮最后手里只剩下一块糖，这是分 给 C 一半后所剩的数，则知遇见 C 之前小亮有糖： 1×2=2 （块）. 同理，遇到 B 之前有糖： 2 ×2=4 （块）. 遇到 A 之前有糖： 4 ×2=8 （块）. 即小亮未给小朋友前，那包糖应有 8 块. 例 5 农妇卖蛋， 第一次卖掉篮中的一半又 1 个，第二次又卖掉剩下的一半又 1 个， 这时篮中还剩 1 个. 问原来篮中有蛋几个？ 解： 逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩 1 个； 第二次卖前篮中有（ 1+1）×2=4 个； 第一次卖前篮中有（ 4+1）×2=10 个； 即篮中有 10 个蛋 . 例 6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大