必修二立体几何证明题.pdfVIP

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2021-10-16 发布于山西
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必修二立体几何证明题.pdf

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必修二立体几何经典证明试题 1 1 1 1 1 1 1. 如图，三棱柱 ABC －A B C 中，侧棱垂直底面，∠ ACB=90°，AC=BC= AA ， D 是棱 AA 的中点 2 ( Ｉ) 证明：平面 BDC 1⊥平面 BDC （Ⅱ）平面 BDC 1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 . 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知 BC⊥ CC1 ,BC⊥AC，CC AC C , ∴ BC 面 ACC A , 又∵ DC1 面 ACC A ， 1 1 1 1 1 C 1 ∴ DC1 BC , A 1 0 0 由题设知 A DC ADC 45 , ∴ CDC = 90 , 即 DC1 DC , 1 1 1 又∵ DC BC C , ∴ DC1 ⊥面 BDC , ∵ DC1 面 BDC 1 ， D B ∴面 BDC ⊥面 BDC1 ； C A 1 1 2 1 （Ⅱ）设棱锥 B DACC 的体积为 V ， AC =1 ，由题意得， V = 1 1= ， 1 1 1 3 2 2 由三棱柱 ABC A B C 的体积 V =1 ， 1 1 1 ∴ (V V ) :V =1:1 ， ∴平面 BDC 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1. 1 1 1 2. 如图 5 所示，在四棱锥 P ABCD 中， AB 平面 PAD ，AB // CD ， PD AD ， E 是 PB