《点和圆的位置关系》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】.docxVIP

《点和圆的位置关系》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤； 2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路； 3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力； 4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望. 二、教学重难点 重点：理解反证法的证明步骤，并会运用反证法进行推理证明. 难点：理解反证法的推理依据及方法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【学习目标】 1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤； 2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路； 3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力； 4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计. 教师先讲解《王戎不摘李》的故事，然后提问：王戎是怎么知道李子苦的呢？ 学生分析、体会、思考，与同学交流 结合熟悉的故事，激发学生求知、探索的欲望，以及学习数学的兴趣和主动运用数学的意识. 环节二 探究新知 教师引导学生写出推理方法 教师提出问题 问题：能否将这种推理方法运用到数学问题上？ 问题：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 教师出示问题，并引导、点拨、分析 已知：点A、 B、 C三点在直线l上 求证：过A、 B、 C三点不能作圆 证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1和l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 教师带领学生总结出证明的大概过程 假设命题不成立→推出矛盾→原命题成立 在证明一个命题时，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 第一步：假设命题的 不成立. 第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设相 的结果. 第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 是正确的. 答案：结论；矛盾；原命题. 问题：什么样的命题适合用反证法证明呢？ （1）直接证明有困难 （2）否定性命题 （3）唯一性命题 （4）至多、至少型命题 在教师的引导下思考、分析、交流 认真思考 积极思考并解决问题 在教师的引导下归纳总结 结合反证法的概念填空 认真思考 学生通过探索，初步理解反证法，感受新的证明思路和方法. 教师通过提问引导学生将新的推理方法运用到数学中，激发学生的求知欲望. 教师通过引导，让学生自主思考探究，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力. 教师引导学生归纳总结出反证法的概念，培养学生归纳总结问题的能力. 通过填空的形式让学生总结出反证法证题的基本步骤，进一步巩固反证法的概念. 通过提问让学生初步理解“什么样的命题适合用反证法证明”，体会“正难则反”的思想. 通过名人名言让学生加深对反证法的理解，并体会反证法在数学中的适用性. 环节三 应用新知 【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等． 已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O， 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A ′B ′，使∠EOB′ =∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A ′B ′∥CD，这样，过点O就有两条直线AB ，A ′B ′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2不正确，所以∠1 = ∠2. 分组探究交流 通过分组探究的方式让学生进一步熟悉反证法的推理过程及步骤，培养学生的合作探究意识以及知识的应用意识. 环节四 巩固新知 1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数. 　 （2）a大于2. （3）a小于2. 　　 （4）至少有2个. （5）至少有一个. 　　 （6）两条直线平行. 2.用反证法证明“a2 ≠ b2,则a ≠ b”