《二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】.docx

二次函数的图象和性质（2） 教学目标 经历对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握待定系数法求解析式的方法； 能灵活地根据条件恰当选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化； 经历探究过程，培养学生数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯； 在学习过程中，感受学习数学知识的价值，提高对数学学习的兴趣. 二、教学重难点 重点：用待定系数法求二次函数解析式. 难点：灵活地根据条件恰当地选取解析式. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学目标 1.经历对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握待定系数法求解析式的方法； 2.能灵活地根据条件恰当选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化； 3.经历探究过程，培养学生数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯； 4.在学习过程中，感受学习数学知识的价值，提高对数学学习的兴趣. 熟悉教学目标. 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 环节一 创设情境 我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式，那么对于二次函数呢？ 类比的方法，其中一次函数的解析式是，要写出解析式，要求出k，b的值，列出二元一次方程组求出k，b，那么需要图象上两个点的坐标. 学生观察、思考，并小组讨论，尝试解决. 生1：用类比的方法，其中一次函数的解析式是，要写出解析式，要求出k，b的值，需要图象上两个点的坐标，列出二元一次方程组求出k，b. 为引出下一环节做铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 问题：二次函数的解析式中有几个待定系数？转化成什么样的方程组？需要图象上的几个点才能求出来？ 师：二次函数的解析式是，要求出a，b，c的值，需要转化成三元一次方程组，需要图象上三个点的坐标，列出三元一次方程组. 生2：二次函数的解析式是，要求出a，b，c的值，需要转化成三元一次方程组，需要图象上三个点的坐标. 学生通过对类比一次函数解析式的解法，求二次函数的解析式，培养了自主学习的能力，提高了学习兴趣. 环节三 应用新知 例1：如果知道抛物线经过（，10），（1，4），（2，7）三点，请求出这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数为.由已知，得到关于的三元一次方程组 解方程组，得 二次函数解析式为. 总结：求二次函数的解析式，需求出a，b，c的值.由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以求出此函数的解析式. 例2：如果知道二次函数图象的顶点坐标为A（1，），且过B（2，1）点，请求出解析式. 解法一： 解：设二次函数解析式为.因为顶点坐标为A（1，），所以，，带入解析式为 ，再把B（2，1）带入得，解得，二次函数解析式为. 师总结：若题目中给出顶点坐标和另一个点，可以设二次函数的解析式为，带入坐标求解即可. 二次函数的顶点式有a，h，k三个待定系数，应该知道三个点的坐标，但是h，k是顶点的横、纵坐标，于是再有一个点的坐标即可.解法二比解法一更为便捷. 注意：1.顶点式不能作为结果答题，需要化成一般式答题.2注意所设的二次函数顶点式中的负号. 解法二： 解：设抛物线的解析式为 解得； ∴抛物线的解析式为. 例3：一个二次函数，当自变量时，函数值，当与时，.求二次函数的解析式. 解法一： 解：设所求二次函数为.由已知，函数图象经过（0，），（，0），（，0）得到关于的三元一次方程组 解方程组，得 所求二次函数是. 师：这道题除了把二次函数解析式设为，还有没有其他的解法？ 解法二： ∵ 又∵， ∴ 师：设的两个根为和，则方程可写为的形式，解方程可看成二次函数值为0求自变量x的值，也就是求二次函数与x轴交点的过程，所以方程的两个根是二次函数与x轴两交点的横坐标，那么二次函数可以写为，这个叫做二次函数的双根式也叫两点式. 解：设抛物线解析式为，其中，由抛物线过点（，0），（，0）可知，；∴解析式为； 又∵抛物线过点（0，），∴，∴，∴二次函数为. 总结：二次函数令就是方程，方程的两个根就是抛物线与x轴两个交点横坐标. 师整体总结 提问1：用待定系数法求二次函数解析式有具体哪些方法？ 答：一般式、顶点式和双根式. 提问2：根据什么已知条件来设相应的解析式呢？ 答：求抛物线解析式，仔细分析已知条件：1. 若无特殊点，设一般式；2. 若给出顶点坐标和另一个点的坐标，就设顶点式；3. 若给出与x轴两交点的坐标和另一个点的坐标，就设两点式. 注意：如果已知中只给出与x轴的一个交点，那么这不是特殊点. 生思考交流，小组讨论. 生1：可以先设出来二次函数，设所求二次函数为.由已知，得到关于的三元一次方程组 解方程组，得 生2：那么二次函数解析式为. 生1：因为顶点坐标为A（1，），