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2013 考研数学模拟试卷三【数三】解析
一、选择题
（1） C
xf (x )
解：首先由 lim 1 0 ，得 lim f (x ) 0 。又因为 f (x) 在 x 0 的某邻域内有二
x 0 1 cos x x 0
阶连续导数，于是 f (0) 0 。其次，根据极限保号性，在 x 0 的某去心邻域内必然
有 xf (x) 0 ，即 f ( x) 在 x 0 两侧变号，于是 (0, f (0)) 为曲线的拐点。
（2）C
解：由导数的几何意义，应选（ C）
(3) A
解：令
（4） B
t x
解：因为 0 ( 1 e 1) ln t ( 1 e 1) ln 2x ，
t x
t x
所以 0 2x ( 1 e 1) ln t dt ( 1 e 1) ln 2x x ，
x t x
x
而 lim ( 1 e 1) ln 2x x lim x e x ln 2x 0 ，由夹逼定理得原极限为零。
x x x 2
(5) D
解： ( A), ( B), (C ) 说法都不正确，对于 (D), 由 A, B 相似知，
（6） A
T T
解：设 i (a i1 , ai 2 , ai 3 , ai 4 ) (i 1,2,3) ，由已知条件有 i j 0(i 1,2,3,4, j 1,2,3) 。
a11x1 a12 x 2 a13 x3 a14 x4 0
即 i (i 1,2,3,4) 为方程组 a21x1 a22x 2 a23x 3 a24 x4 0 的非零解。
a31x1 a32 x2 a33x 3 a34 x4 0
由于 1 , 2 , 3 线性无关，所以方程组系数阵的秩为 3，所以其基础解系为 1 个解向量，
从而向量组 1 , 2 , 3 , 4 的秩为 1。
（7） D
解： UV 0, cov(U ,V ) 0 ，
即 cov( X aY , X bY ) cov( X , X ) (a b) cov( X ,Y ) ab cov(Y ,Y )
2
DX abDY (1 ab ) 0, ab 1 。
(8) C
4
4 4 X i 4
解 ：因 X i ～ N (4 ,4) ，从而 X i 4 ～ N (0,4) ，
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