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管理数学I作业（习题六） 第 PAGE \* Arabic 5 页 管理数学作业（习题六） 1．下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。 人均年生产总值（美元） 600 2700 2900 4200 3100 5400 8600 10300 人均年耗能 1000 700 1400 2000 2500 2700 2500 4000 (折合成标准煤（）) 试求（1）对的线性回归方程； （2）解释回归系数的含义； （3）对所求回归方程作显著性检验； （4）对人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围。 解：使用Excel作回归分析，得以下数据 回归统计 Multiple R 0.849267287 R Square 0.721254925 Adjusted R Square 0.674797413 标准误差 608.1133113 观测值 8 方差分析 　 df SS MS F Significance F 回归分析 1 5741189.204 5741189.204 150.007623027 残差 6 2218810.796 369801.7994 总计 7 7960000 　 　 　 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 783.1495637 397.3938266 1.970713965 0.096254913 -189.2388114 1755.537939 人均年生产总值 0.278698505 0.070732372 3.940183244 0.007623027 0.1056225 0（1）对的线性回归方程为 （2） 系数表示当人均年生产总值为零时，预测的人均年耗能量为783.15公斤； 系数表示当人均年生产总值增加（减少）1美元时，预测的人均年耗能量相应增加（减少）0.2787公斤。 （3） 根据上表，F的拒绝度为，故拒绝，表示回归效果显著，线性回归方程有意义。 （4） 人均年生产总值3000美元时预测人均年耗能量的范围为 2．有人认为，企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系，下列资料能否证实这种论断？估计企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数。 时间序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 广告费用 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利润（万元） 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 解：使用Excel作回归分析，得以下数据 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.5678474 R Square 0Adjusted R Square 0标准误差 67.0551021 观测值 10 方差分析 　 df SS MS F Significance F 回归分析 1 17118.906 17118.90625 3.807258432 0残差 8 35971.094 4496.386719 总计 9 53090 　 　 　 　 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -24.765625 136.83287 -0.180991777 0.860875309 -340.3030016 290.7717516 广告费用 25.859375 13.252928 1.951219729 0-4.701952025 56对的线性回归方程为 但由于F拒绝域为，回归效果不显著，该方程的拟合程度很差，故企业的利润水平和它的广告费用之间不存在线性关系。 企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数为0.5678。 3．随机抽取城市居民中的12个家庭，调查收入与支出的情况，得如下数据 家庭月收入（元） 820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700 3000 4000 月支出（元） 750 850 920 1050 1220 1200 1300 1450 1560 2000 2000 2400 试判断支出与收入是否存在线性相关关系，求出支出与收入间的回归直线方程，并解释回归系数的含义。 解：使用Excel作回归分析，得以下数据 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.9866 R Square 0.9733 Adjusted R Square 0.9707 标准误差 88.071 观测值 12 方差