随机事件的概率.ppt

(2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这四个球的袋中,任意取两个球. 世纪金榜导学号 【思维·引】用列举法按一定的顺序列举. 【解析】(1)条件为从袋中任意取一球;结果为: a,b, c,d,共4种. (2)条件为从袋中任意取两球;若记[a,b]表示一次取出 的2个球是a,b,则试验的全部结果为:[a,b],[a,c], [a,d],[b,c],[b,d],[c,d],共6种. 【素养·探】 本题主要考查依据试验方式列举试验结果,考查数学抽象的核心素养. 本例若把条件改为:袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,试求: (1)共有多少种不同结果? (2)摸出2个黑球有多少种不同的结果? 【解析】(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有6种不同的结果:(白,黑1),(白,黑2),(白,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3). (2)从袋中摸出2个黑球,共有3种不同的结果:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3). 【类题·通】 不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法 (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决. 【习练·破】 “连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有多少种?你能一一列举出来吗? 【解析】共有36种试验结果.试验的全部结果为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). 第三章　概　　率 3.1　随机事件的概率 3.1.1　随机事件的概率　　　　　　　　 1.事件及分类 【思考】 定义中的“在条件S下”,可以去掉吗?为什么? 提示:不能.因为要判断一个事件是哪种事件,首先要看清条件,条件决定事件的种类,随着条件的改变,其结果也会不同. 2.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出 现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频 数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率, 其取值范围是[0,1]. 3.概率 随机事件发生可能性的大小用概率来度量.对于给定的 随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增 加稳定于概率P(A),因此可用频率fn(A)来估计概率 P(A),即P(A)≈ . 【思考】 (1)频率与试验次数有关吗?概率呢? 提示:频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值,与试验次数有关.频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验做没做、做多少次完全无关. (2)试验次数越多,频率就越接近概率吗? 提示:不是.随着试验次数的增多(足够多),频率稳定于概率的可能性在增大.但不能说频率越接近概率.在事件的概率未知的情况下,我们常用频率作为概率的估计值.即概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值. 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)当水的温度达到100 ℃时沸腾是必然事件. (　　) (2)一枚骰子投掷10次均正面向上是不可能事件. (　　) (3)“王宁下次的数学成绩在130分以上”是随机事 件. (　　) (4)试验的次数越多,获得的数据越多,这时用 来表 示P(A)越精确. (　　) 【提示】(1)×.水是否沸腾还与大气压有关. (2)×.10次均正面向上的可能性比较小,但也可能发生. (3)√.王宁下次的数学成绩在130分以上,可能发生,也可能不发生. (4)√. 2.下列事件中是必然事件的为 (　　) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.射靶射中10环 【解析】选A.A项中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A项是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B项是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道是正面向上还是反面向上,故C项是随机事件,D项也是随机事件. 3.在一次掷硬币试验中,掷30 000次,其中有14 984次正面朝上,则出现正面朝上的频率是________,这