20版高中全程学习方略新教材数学必修二人A版配套课件6.1.ppt

④单位向量都是同方向； ⑤向量 与向量 的长度相等. A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①⑤ 【解析】选D.由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确.长度相等的向量其模不一定为1，③不正确，单位向量的方向不一定相同，④不正确，⑤正确. 【加练·固】 (2019·衡阳高一检测)下列说法正确的是 (　　) A.有向线段 与 表示同一向量 B.两个有公共终点的向量是平行向量 C.零向量与单位向量是平行向量 D.对任意向量a， 是一个单位向量 【解析】选C.向量 与 方向相反，不是同一向 量，A错误； 有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，B错误； 当a=0时， 无意义，D错误； 零向量与任何向量都是平行向量，C正确. 类型二　相等向量与共线向量 【典例】如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形. 世纪金榜导学号 (1)找出与 相等的向量. (2)找出与 共线的向量. 【思维·引】(1)找与 相等的向量，就是找与 长度相等且方向相同的向量. (2)找与 共线的向量，就是找与 方向相同或相 反的向量. 【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE 是矩形知， 与 的长度相等且方向相同，所 以与 相等的向量为 . (2)由题干图可知， 与 方向相同， 与 方向相反，所以与 共线的向量有 【素养·探】 本题主要考查相等向量与共线向量，同时考查直观想 象的核心素养，培养读图能力. 本例在找与 共线的向量时，易忽视与其本身方向 相反的向量，即易把 漏掉. 若本例改为，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE 是正方形，请在图中找出与 模相等的向量. 【解析】由题干图可知，与 模相等的向量为 【类题·通】 1.相等向量的判断方法 先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向的. 2.共线向量的判断方法 先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向或反向的向量. 3.共线向量与相等向量的关系 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.若两向量相等，则两向量方向相同，模相等；若两向量共线，则两向量方向相同或相反. 【发散·拓】 向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必 有a∥c.因为当b=0时，a，c可以是任意向量，故a，c不 一定平行；只有当b≠0时，才有a∥b，b∥c，则a∥ c，即平行可传递.因此在今后学习时要特别注意零向量 的特殊性，解答问题时，一定看清题目中是“零向量”，还是“非零向量”. 【延伸·练】 (2019·秦皇岛高一检测)下列命题正确的是 (　　) A.向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线 B.向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线 C.向量 与 是共线向量，则A，B，C，D四点一 定共线 D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 【解析】选D.当b=0时，A不对；如图a= ，c= b与a，b与c均不共线，但a与c共线，所以B错. 在?ABCD中， 与 共线，但四点A，B，C，D不共 线，所以C错；若a与b有一个为零向量，则a与b一定共 线，所以a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量， 故D正确. 【习练·破】 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点 O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中： (1)写出与 共线的向量. (2)写出与 方向相同的向量. (3)写出与 的模相等的向量. (4)写出与 相等的向量. 【解析】在等腰梯形ABCD中AB∥CD∥EF，AD=BC. (1)题干图中与 共线的向量有 (2)题干图中与 方向相同的向量有 (3)题干图中与 的模相等的向量为 ，与 的 模相等的向量为 . (4)题干图中与 相等的向量为 . 【加练·固】 1.如图，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量 与 的关系是 (　　) 【解析】选B.| |与| |表示等腰梯形两腰的长 度，故相等. 2.四边形ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后， 共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与 平行且长度为2 的向量个数有________个.? 【解析】如图所示，满足与 平行且长度为2 的 向量有 共8个. 第六章