初一-数轴重难点题型归纳.docx

共 页第 共 页第 PAGE #页 ***教育数学学科辅导讲义 学生姓名 教师姓名 班主任 上课日期 时间段 年级七课时 3 教学内容 《数轴重难点题型梳理》 教学目标 正确理解数轴的槪念和画法 教学重点 用在数轴上表示有理数，并比较大小 教学难点 结合数轴的动点问题，并利用绝对值和相反数知识点解题 教学过程 知识详解 知识点一、认识数轴、画数轴 数轴左义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1） 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线： （2） 数轴有二要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可： （3） 数轴二要素是规左”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情 况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4） 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 数轴的画法 （1） 画一条直线（通常画成水平位苣）： （2） 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3） 确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4） 选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1, 2, 3,…从原点向左，每隔一个单 位长度取一点，依次标上-1，-2, -3,… 例：下列能正确表示数轴的是（） II II 1 1 1 r 1 1 1 I 1 ■3 ?2 0 1 2 3 -2 -7 0 1 2 A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -3-2-10123 -3-2-10123 C 1）  知识点二、数轴与有理数、无理数的关系 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示. 正数可以用数轴上原点右边的点表示： 负数可以用数轴上原点左边的点表示： 0用原点表示. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一立表示有理数. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础. 7 Q 例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：一3、一5.3、0、专、 【解析】如图所示： -7 一6 一5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 知识点三、利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 正确画岀数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用V”号或者按照从右到左顺序用 “〉”号连接起来，注意不要漏数. 1 例：在数轴上表示出2?5、0. -?、-2. 2. 14,并用“V”号将它们连接起来. 4 【解析】如图所示： -4-3-2-101234 I 由上图可得-2-401422.5. 4 典型例题 随堂检测 【专题亠：数轴上的应用】 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西泄向的大道上.如果规立向东为正，他这天下午先向东走了 15 千米，又向西走了 13千米，然后又向东走了 14千米，又向西走了 X千米，又向东走了 10千米，最后向西走了 8千米. （1） 请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程： （2） 将最后一剑乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （3） 离开下午出发点最远时是多少千米？ （4〉若汽车的耗油量为0.06升/千米，汕价为4.5元/升，这天下午共需支付多少汕钱？ 一辆出租车从甲地出发，在一条东四泄向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规左向东为正，英中 x是小于5的正数，单位：km）: 第1次 第2次 第3次 第4次 x ] x - 6 2 （8 - X） ——Y 2 （1） 通过计算，求出这俩岀租车每次行驶的方向； （2） 如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x=2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？ 已知M、N在数轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两 个动点； （1） 直接写出点W所对应的数； （2） 当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？ （3） 如果P、Q分别从点M、/V岀发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先岀发5秒钟，点Q每 秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 已知数轴上A, B两点对应数分别为-2和5, P为数轴上一点，对应数为儿 （1） 若P为线段A8的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数. （2） 数轴上是否存在点P,使P点到点，B点距离和为10?若存在，求岀x值：若不存在，请说明理由. （3） 若点，点3和点P （P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1, 6, 3个长度单位/分，则第几分 钟时，A, B, P三点中，英中一点是另外两点连成的线段的中点？ 课后练习 选择题 在数轴上，点人、B在原点