初二数学《几何证明》知识准备.docxVIP

一、相交线与平行线 CAB C A B D O 2、邻补角：∠AOB的邻补角有∠BOC ∠AOD ； 若∠AOD=3∠AOB，则∠BOC= 135 度 BC B C A O D 若∠AOD=3∠AOB，则直线AC与BD的夹角为 45 度 4、垂直的定义 或∵∠AOD=90°（已知） ∵AB⊥CD（已知） 或 5、三线八角∴ AB⊥CD （垂直的定义） ∴∠AOD=90°（垂直的定义） 5、三线八角 B B C E A D 在右图中： （1）∠B的同位角有∠ADC、∠ADE （2）∠BDC的内错角有∠ACD （3）∠A的同旁内角有∠ADE、∠ADC、∠B、∠AED、∠ACD、∠ACB 5、平行线的判定方法： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠1+∠4=180°（已知） ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行） a∥b a∥b a∥ a∥c ∴ b∥c （平行于同一条直线的两直线互相平行） CD CD⊥AB EF⊥ EF⊥AB ∴ CD∥EF （垂直于同一条直线的两直线互相平行） 6、平行线的性质： （1）∵ a∥b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） （2）∵ a∥b （已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） （3）∵ a∥b （已知） ∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 7、距离： （1）两点间的距离:_联结两点的线段的长度_； （2）点到直线的距离: 点到直线的垂线段的长度 ； （3）平行线的距离:_一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度 二、三角形 1.三角形的分类： （1）按边分类： 等边三角形 、 等腰三角形 、 不等边三角形 （2）按角分类： 锐角三角形 、 钝角三角形 、 直角三角形 2.三角形的主要线段： 性质 图形 三角形的角平分线 三角形的三条角平分线交于一点 三角形的高 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的中线 三角形的三条中线交于一点 3.三角形的边、角关系： （1）边的关系: 三角形任意两边之和 大于第三边 ； 三角形任意两边之差 小于第三边 ； （2） 角的关系： ①∵∠A、∠B、∠C是 △ABC的内角 （已知） ∴∠A+∠B+∠C= 180°（三角形的内角和为180°） ②∵∠CBD是 △ABC的外角 （已知） ∴∠CBD= ∠C+∠A （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ③∵∠CBD是 △ABC的外角 （已知） ∴∠CBD ∠A （三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角） 等 腰 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形。 三边都相等的三角形是等边三角形。 性 质 2.等边对等角（两个底角相等） 1.轴对称图形（1条对称轴） 3. 三线合一 1.轴对称图形（3条对称轴） 3. 三线合一 判 定 1.根据定义（两边相等的三角形是等腰三角形） 2.等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形） 1.根据定义（三边都相等的三角形是等边三角形） 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形 3.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。 2.等边对等角（三个内角都相等，都等于60度） 5 5.全等三角形的判定方法： 1、在两个三角形中，如果有 两边及其夹角 对应相等，那么这两个三角形全等。 S.A.S A.A.S2、在两个三角形中，如果有 两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。 A.S.A A.A.S 3、在两个三角形中，如果有 两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 4 在两个三角形中，如果有 三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 S.S.S 定义的理解： （1）由“两边相等”得到“等腰三角形”. （2）由“等腰三角形”得到“两边相等”. ∵△ABC是等腰三角形（已知） ∵△ABC中，AB＝AC（已知） ∴AB＝AC （等腰三角形的定义） ∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义） 判定（等角对等边）在△ 判定（等角对等边） 在△ABC中， ∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 性质（等边对等角） 在△ABC中， ∵ AB=AC（已知） ∴ ∠B=∠C （等角对等边） 定义的理解： （1）由“三边相等”得到“等边三角形”. （2）由“等边三角形”得到“三边相等” ∵△ABC中，AB＝AC=BC（已知） ∵△ABC是等边三角形（已知） ∴