初二数学二次根式.docVIP

PAGE 1 PAGE 1 二次根式 【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 例1 下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2 使 EQ \r(,x) ＋ EQ \r(,\f(1,x-2)) 有意义的x的取值范围是（　　　） A．x≥0 B．x≠2 C．x2 D．x≥0且x≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例3 若y=++2009，则x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x≥3 C、 x4 D 、x≥3且x≠4 练习2若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 例4 若，则 = 。 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即0（）。 （2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 （3） 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 例5：为三角形的三条边，则____________. 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、B、 C、 D、 例6 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。 例7已知x、y是实数，且满足y= eq \r(x—6) + eq \r(6—x) +1试求9x—2y的值 例8 是整数，则正整数的最小值是（ ） A、4； B、5； C、6； D、7． 例9 实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？ 练习题1、 若时，则_______ 2、 若，则10x＋2y的平方根为_________ 3、 若，则等于（ ） A.1； B、； C、3； D、 4、 已知，化简的结果是 ． 5、 已知，求的值。 6、 若，求的值 【知识点3】1、二次根式的乘法法则：。得出：二次根式相乘，把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 扩充： 例1 化简：（1）＝______； （2）＝________． （3）__________ 练习1 化简二次根式得（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例2 下列各式中不成立的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 练习2 下列各式中化简正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例3 计算： 【知识点4】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根即 小练习：（1）=_____;=______; （2）＝ 【注1】最简二次根式同时满足： = 1 \* GB3 ①分母中不含根号,根号中不含分母及小数；②被开方数中不含含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例4 +的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________． --的有理化因式是_______． 练习（1）在根式,,，，，，，，，,，最简二次根式是______________________ （2）化简下列各式： = 1 \* GB3 ①； ②；； 例4、已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值 题组二、二次根式的乘除 1. 若和都是最简二次根式，则。 2. 计算：。 3. 计算：。 4. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。5. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 7. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它