北师大版八年级数学(下)第一章三角形的证明第5节直角三角形的性质与判定.docx

北师大版八年级数学（下）第一章 三角形的证明 第5节宜角三角形的性质与判定 例 1：在ZVIBC 中，ZA=90° , ZB=2ZC,则 ZC：的度数为（ ） A. 30。 B. 45° C. 60° D. 30。或 60。 解：???在AABC 中，ZA=90° , ZB=2ZC9 A2ZC+ZC=90° , A ZC=30° , 故选：A. 练习:在RtAABC中，ZC=90° , ZA?ZB=50° ,则乙4的度数为（ ） B. 70°D. 50° B. 70° D. 50° 解：V ZC=90° , A ZA+ZB=90° , VZA - ZB=50° , A2ZA = 140° , A ZA=70° ,故选：B. 作业： 直角三角形的一个锐角ZA是另一个锐角ZB的3倍，那么的度数是（ ） A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 135° 解：设ZB=x。,贝||ZA=3x° ,由直角三角形的性质可得ZA+ZB=90° , ?\x+3x=90,解得 x=22.59 :. ZB=22.5Q ,故选：A. 例厶在下列条件中：①ZA+ZB=ZC,②乙心ZB： ZC=1： 2： 3,（3）ZA=90° - ZB,④ZA = ZB=*ZC,⑤ZA=2ZB=3ZC中，能确定AABC是直角三角形的条件 有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 解：①因为ZA+ZB=ZC,则2ZC=180。，ZC=90° ,所以AABC是直角三角形； 因为ZA： ZB： ZC=1： 2： 3,设则 x+2r+3x=180, x=30° , ZC=30° X3 =90。,所以AABC是直角三角形； 因为ZA=90° ? ZB,所以ZA+ZB=90° ,则ZC= 180° -90° =90° ,所以AABC 是直角三角形； 因为ZA = ZB =丄《,所以ZA+ZB+ZC =丄ZC+占ZC+ZC=180。，则ZC=90° , 所以AABC是宜角三角形； 因为3ZC=2ZB=ZA, ZA+ZB+ZC=丄ZA+izA+ZA = 180° , ZA= —, 3 2 11 ④共4个,所以心力^为钝角三角形.所以能确定AABC是直角三角形的有 ④共4个, 练习：在下列条件中：?ZA = ZB- ZC, ?ZA - ZB=90° , @ZA = ZB=2ZG ④ TOC \o 1-5 \h \z ZA = ￡zB=￡zC中，能确定AABC是直角三角形的条件有( ) 2 3 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：①由ZA+ZB+ZC=180° , ZA = ZB ? ZC 得到：2ZB = 180。,则ZB=90° ,则 AABC是直角三角形，故符合题意； ZA?ZB=90。得到：乙490° ,则AABC不是直角三角形，故不符合题意； 由ZA+ZB+ZC=180° , ZA = ZB=2ZC 得到：5ZC=180° ,则ZC=36° ,则ZA = ZB=72° 90° ,则AABC不是直角三角形，故不符合题意； 由ZA+ZB+ZC=180° , ZA = AzB = AzC 得到：ZC=90° ,则AABC 是直角三 2 3 角形，故符合题意；综上所述，是直角三角形的是①④，共2个.故选：B. 作业： 在下列条件中： ZA+ZB=ZC； ?ZA： ZB： ZC=1： 2： 3； 厶=2ZB=3ZC； TOC \o 1-5 \h \z ZA = ZB = ZC中，能确定AABC是直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：①ZA+ZB=ZC\是直角三角形； ZA： ZB： ZC=1； 2： 3,是直角三角形； ZA=2ZB=3ZC,则设ZA=x, ZB = M ZC=兰，则 卄兰+ 兰= 180° ,解得 x= 2 3 2 3 口；；。,???乙4=晋乞，zb」眷 ,zc二彎；‘???aabc不是直角三角形； ZA = ZB = ZC,不是直角三角形，是等边三角形，能确定AABC是直角三角形的条件 有2个，故选：B. 例 3：在 RtZUBC 中，斜边 AB=3,则 AB2+BC2+CA2= . 解：???AABC 为直角三角形，:.AC2+BC2=AB2, XAB=3, :.AC2+BC2=AB2 =9,则 AB2+BC2+CA2=AB2+ (BC2+CA2) =9+9=18?故答案为：18 练习：如图所示，在AABC中，ZABC=90。，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形， 面积分别为225. 400、S■则S% ( ) D C D C 225 B qc 400 D A. 175 B? 600 C. 25 D. 625 解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC29则5=25+40